17、时间分数阶扩散系统的研究结论与未来展望

时间分数阶扩散系统的研究结论与未来展望

研究结论概述

在时间分数阶扩散系统的研究中，有诸多关键问题得到了探讨，为后续的研究和工程应用奠定了基础。
- 区域可观测性相关研究 ：对Riemann–Liouville型和Caputo型时间分数阶扩散系统在给定子区域内的区域可观测性、区域梯度/边界可观测性进行了讨论。这有助于回答关于传感器数量、配置以及初始向量重构方法等问题。
- 传感器相关概念与问题 ：提出了源、检测以及区域战略/间谍传感器的概念，并探索了区域间谍传感器和区域战略传感器与Riemann–Liouville/Caputo型时间分数阶扩散系统之间的关系。还利用HUMs方法的扩展，研究了如何从输出方程中重构区域可检测源。
- 子扩散过程的可扩展性 ：讨论了子扩散过程的可扩展性，即所研究系统状态的子域遵循空间属性且非递减，这对研究环境过程具有重要价值。
- 区域稳定性研究 ：研究了时间分数阶扩散系统的区域稳定性/可稳定性及其特征，引入了区域边界稳定性的概念，并提出了关于时间分数阶扩散系统区域边界稳定性/可稳定性的方法。

广义分数阶扩散系统介绍

为了进一步拓展研究范围，引入了几种广义分数阶扩散系统，这些系统可以看作是DPS的扩展，并且可以运用相关理论进行研究。
- 空间/时空分数阶扩散系统
- 空间分数阶扩散系统 ：基于分数阶拉普拉斯算子、算子的分数幂或分数导数之间的关系，引入了三个不同的系统