16、时间分数阶扩散系统的区域稳定性与可镇定性分析

时间分数阶扩散系统的区域稳定性与可镇定性分析

1. 区域稳定性与可镇定性基础

在研究时间分数阶扩散系统时，区域稳定性和可镇定性是重要的概念。基于Galerkin分解方法，对于系统（这里省略具体编号），当(n \geq q + 1)时，有(\lambda_n \leq \lambda_{q + 1} \leq -\sigma^ < 0)。对于由(u^ = -K_u p_{\omega}z_u)激励的系统，其状态(z_s(t))满足：
[
z_s(t) = \sum_{n = q + 1}^{\infty} E_{\alpha}(\lambda_n t^{\alpha})(z_{0s}, \xi_n)\xi_n + \sum_{n = q + 1}^{\infty} \int_{0}^{t} \frac{E_{\alpha, \alpha}(\lambda_n(t - \tau)^{\alpha})}{(t - \tau)^{1 - \alpha}}((I - P)Bu(\tau), \xi_n)d\tau\xi_n
]
并且有(|p_{\omega}z_s(t)| \leq (1 + \gamma \Gamma(1 - \alpha)|B||K_u|) E_{\alpha}(-\sigma^* t^{\alpha})|z_0|)。结合(|p_{\omega}z(t)| = |p_{\omega}z_u(t) + p_{\omega}z_s(t)| \leq |z_u(t)| + |z_s(t)|)，可以得出(z(t))在区域(\omega)上具有区域Mittag - Leffler可镇定性。

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