8、区域梯度与边界可控性的深入解析

区域梯度与边界可控性的深入解析

在许多实际应用中，对系统的精确控制是至关重要的。本文将深入探讨区域梯度可控性和区域边界可控性，这两个概念在时间分数阶扩散系统中具有重要意义。我们将从区域梯度可控性的基本概念出发，逐步介绍相关定理和实例，然后转向区域边界可控性的研究，包括问题陈述、战略执行器的特性以及目标控制的方法。

区域梯度可控性

基础命题与条件

设 (F_i = [\tau_{i1}, \tau_{i2}] \times {\sigma_i} \subseteq \Omega)，(i = 1, 2, \ldots, p)。根据相关定理，存在子区域 (\omega)，使得执行器 ((F_i, \delta F_i) {1\leq i\leq p}) 在时间 (b) 时为梯度 (\omega) - 战略的充要条件是：
[
\begin{cases}
m \sin(n\pi\sigma_i) \int {\tau_{i1}}^{\tau_{i2}} \delta F_i(x_1, \sigma_i) \cos(m\pi x_1)dx_1 z_{j1} \
+ n \cos(n\pi\sigma_i) \int_{\tau_{i1}}^{\tau_{i2}} \delta F_i(x_1, \sigma_i) \sin(m\pi x_1)dx_1 z_{j2} = 0
\end{cases}
\Rightarrow z = (z_1, z_2) = (0, 0)
]
对于所有 (i = 1, 2, \ldots, p)，(m, n = 1, 2, \ldots) 以及 (z_{js}