3、非经典逻辑中的证明复杂性、插值与可行插值技术

非经典逻辑中的证明复杂性、插值与可行插值技术

1. 哥德尔 - 塔斯基 - 麦金西翻译与模态伴随

在逻辑研究中，哥德尔 - 塔斯基 - 麦金西翻译是一个重要的概念。对于任意公式 $\phi \in For(INT)$，存在如下等价关系：$\phi \in INT \Leftrightarrow T(\phi) \in S4 \Leftrightarrow T(\phi) \in S4.Grz$。

哥德尔翻译有着诸多重要应用，尤其在证明复杂性领域。它可用于定义给定超直觉主义逻辑的模态伴随概念。对于任何作为 S4 正规扩张的模态逻辑 M，若对于任意直觉主义公式 $\phi$ 都有 $\phi \in L \Leftrightarrow T(\phi) \in M$，那么 M 就是超直觉主义逻辑 L 的模态伴随。实际上，S4 的正规扩张与超直觉主义逻辑之间存在着精确的对应关系。这使得我们能够将关于 INT 的各种元逻辑性质转移到 S4 上，反之亦然。例如，INT 中规则的可允许性可归结为 S4.Grz 或 S4 中的可允许性，并且 Frege 系统 INT 的等价性也能推广到 S4 中。

2. 默认逻辑

除了模态逻辑和直觉主义逻辑，还有许多其他重要的非经典逻辑，非单调逻辑就是其中之一。自 1980 年《人工智能》杂志的一篇开创性论文发表后，非单调逻辑成为了逻辑研究的一个重要新领域。Raymond Reiter 在其中一篇论文中定义了现在所说的 Reiter 默认逻辑，它至今仍是该领域研究最广泛的系统之一。

非单调逻辑是一类知识表示形式体系，主要用于建模常识推理。与经典逻辑不同，非单调逻辑的一个显著特征是信息的增加可能导致先前接受的信息被撤回，