49、RSA签名的故障攻击与防护措施解析

RSA签名的故障攻击与防护措施解析

1. 故障攻击示例

在签名计算过程中，可能会出现错误，从而导致签名出现故障。下面通过一个具体示例来展示这种情况。
已知在之前的计算中，$y_q = 6$，$y_p = 6$，根据公式$s = s_p^ y_qq + s_q^ y_pp \bmod n$，可以计算出签名$s$的值。假设$p = 11$，$q = 13$，$n = pq = 143$，$s_p^ = 13$，$s_q^ = 33$，则：
[
\begin{align }
s&= 13\times 6\times 13 + 33\times 6\times 11 \bmod 143\
&= 46
\end{align }
]

1.1 故障情况分析

若在计算$s_p^ $时出现错误，得到错误值$s_p^{ \prime} = 10$，此时会有$s_p^{ \prime} \not\equiv s_q^ \bmod r$。当$s_p^{ \prime} = 3$时，$s_p^{ \prime} \equiv s_q^ \equiv 3 \bmod 5$，错误签名$s^\prime$为：
[
\begin{align }
s^\prime&= s_p^{ \prime}y_qq + s_q^ y_pp \bmod n\
&= 10\times 6\times 13 + 33