25、RSA与Diffie - Hellman密码学详解

RSA与Diffie - Hellman密码学详解

1. RSA的漏洞与风险

RSA作为一种广泛使用的非对称加密算法，存在多种潜在的攻击方式。

1.1 故障攻击之Bellcore攻击

攻击者可以通过诱导芯片计算过程中出现故障，观察其对最终结果的影响，从而利用算法内部操作的错误。Bellcore攻击就是这样一种故障攻击，它适用于使用中国剩余定理（CRT）且具有确定性的RSA签名方案，例如全散列法（FDH），但不适用于概率性的PSS方案。

假设攻击者在计算 (x_q) 时诱导出一个故障，得到一个错误值 (x_q’)，最终结果为 (x’)。通过将错误签名 (x’) 从正确签名 (x) 中减去，攻击者可以对模数 (n) 进行因式分解。因为 (x - x’) 是 (p) 的倍数，所以 (p) 是 (x - x’) 的除数，同时 (p) 也是 (n) 的除数，通过计算 (n) 和 (x - x’) 的最大公约数 (GCD(x - x’, n)) 就可以得到 (p)，进而计算出 (q = n / p) 和 (d)，实现对RSA签名的完全破解。

还有一种变体攻击，即使不知道正确签名，仅知道消息已签名时也能起作用。另外，还有针对模数 (n) 的类似故障攻击，但这里不做详细介绍。

1.2 共享私钥指数或模数的风险

不同系统或人员的私钥应该具有不同的私钥指数 (d)，即使使用不同的模数也应如此，否则可能会尝试用自己的 (d) 去解密为其他实体加密的消息。同样，不同的密钥对应该有不同的 (n) 值，因为 (p) 和 (q) 通常是私钥的一部分。如果共享相同的 (n)，就可以根据对方的公钥 (e) 以及 (p) 和 (