36、旁道分析攻击与对策

旁道分析攻击与对策

1. 始终平方和乘法算法

在RSA实现中，存在一种简单功率分析（SPA）攻击，它利用了平方和乘法算法中仅当密钥位为1时才进行乘法运算的特点。为了应对这种攻击，提出了始终平方和乘法算法。

设 $n = pq$ 是两个不同奇素数的乘积，$d \in Z_{\varphi(n)}^*$ 是RSA的私钥，我们要计算 $a^d \bmod n$（其中 $a \in Z_n$）。

有右到左和左到右两种始终平方和乘法算法，具体如下：

算法4.6：右到左始终平方和乘法算法

Input: n, a, d // n ∈ Z, n ≥ 2; a ∈ Zn; d ∈ Zϕ(n) has bit length 𝓁d
Output: ad mod n
1 result = 1, t = a
2 for i = 0, i < 𝓁d, i ++ do
    // ith bit of d is 1
    3 if di = 1 then
        // mutiply by a2i
        4 result = result ∗ t mod n
    5 else
        // ith bit of d is 0, compute multiplication and discard the result
        6 tmp = result ∗ t mod n
    // t = a2i+1
    7 t = t ∗ t mod n
8 return result

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