23、基于配对密码学的旁道攻击改进

基于配对密码学的旁道攻击改进

在当今的数字时代，密码学的安全性至关重要。随着物联网的发展，数十亿的连接设备都依赖于密码算法来保护数据。然而，这些算法的实际实现可能会受到物理攻击的威胁，旁道攻击就是其中一种重要的攻击方式。本文将深入探讨基于配对密码学的旁道攻击的改进方法，以及相应的对策。

配对计算基础

首先，我们来了解一些配对计算的基础知识。设 (G_1 = E (F_q) [r] ∩ker(π_q -[1]))，(G_2 = E (F_{q^{12}}) [r] ∩ker(π_q -[q]))，其中 (π_q) 是 Frobenius 自同态 (π_q : E →E : (x, y) \mapsto (x^q, y^q))，(e = k/d)，这里 (d = 6) 是扭曲的次数，(t) 是 Frobenius 映射在 (E) 上的迹。

BN 曲线上的 Ate 配对给出了映射 (e : G_1 × G_2 →F_{q^{12}}^*)，((P, Q) \mapsto f_{(t - 1)e, P}(Q)^{\frac{q^k - 1}{r}})。如果曲线允许六次扭曲，那么 (E (F_{q^{12}})) 中的元素可以在扭曲曲线 (E’ (F_{q^2})) 上，这大大提高了处理效率，因为第一个输入点 (P) 现在可以存储为 (F_q) 中的两个整数，而不是十二个整数。

Miller 算法是计算这种配对的有效方法，以下是使用 Miller 循环计算 BN 曲线上扭曲 Ate 配对的算法：

Algorithm 1. Computation of twisted Ate pair