8、数字平面曲线的多边形逼近技术

数字平面曲线的多边形逼近技术

1. 引言

在过去二十年里，数字平面曲线的多边形逼近备受关注，相关研究成果众多。这一技术之所以受欢迎，是因为它在诸多领域有着广泛应用，比如识别汽车车牌号、描绘地理信息、识别手写表格、处理生物信号（如眼电图）、图像探索以及匹配相似图像等。

多边形逼近技术主要分为顺序法、分割合并法和启发式搜索法。顺序算法使用线性探测来计算误差条件，如果条件不满足，则开始搜索新的线段。例如，Skalansky和Gonzalez（1980）以及Ray和Ray（1994）提出的顺序技术，会沿着数字曲线进行单次遍历，找到封闭曲线的顶点（伪高曲率顶点）。其中，Skalansky和Gonzalez（1980）使用垂直距离来确定顶点，而Ray和Ray（1994）则通过优化一个涉及误差平方和与线段长度的目标函数，来确定数字平面曲线上误差最小的最长线段。不过，Skalansky和Gonzalez（1980）的方法输出曲线依赖于输入曲线的起始顶点，且顺序技术可能无法保留尖锐角和尖峰等特征。

与之不同，递归分割技术基于分治法。Pavlidis和Horowitz（1974）使用分割合并技术，将一条线拟合到边界顶点的初始分割中，并计算最小二乘误差。如果误差过大，就迭代分割曲线；如果误差过小，则合并两个线段。Dunham（1986）提出了一种最优算法（使用动态规划），该算法不指定线段数量，而是指定误差，从而确定最小线段数量，其用于确定最小线段数量的递归关系很简单。Sato（1992）也使用动态规划来寻找最优逼近封闭曲线。

此外，Yin（1998）提出了一种使用遗传算法的多边形逼近方法，Yin（2003）提出了禁忌搜索技术以降低多边形逼近的时间和空间复杂度，但该技术计算量较大。