7、数字平面几何：曲线与连通区域

数字平面几何：曲线与连通区域

1. 连通组件在图像分割中的应用

图像分割是图像处理和计算机视觉的基本方法，用于定位特定区域并从中提取信息，是图像预处理、目标检测与提取以及目标跟踪的重要步骤，还与边缘检测相关。其目标是将图像划分为不同的组件或对象。

对于图像分割是否只是寻找连通组件这一问题，答案是取决于图像类型。如果是二值图像（仅包含{0, 1}两个值），可以认为是；但对于每个像素有上百万种可能值的图像，则并非如此。

分割将图像划分为称为段（组件）的连通子集，每个段是均匀的，且相邻段的并集不是均匀的。正式描述如下：在数字图像F中，若存在非空分割F1, F2, …, Fm满足：
- Fi ∩ Fj = ∅（i = 1, .., m；j = 1, .., m；i ≠ j）
- ∪i=1,…,m Fi = F
- 每个Fi是连通的
- 每个Fi是“均匀的”
- 若Fi和Fj相邻，则Fi ∪ Fj不是均匀的

那么，{F1, F2, …, Fm}称为F的一个分割。这里“均匀”的定义因人而异，通常指颜色、值或图案的变化较小。

下面介绍两种简单的图像分割方法：
- 阈值法 ：基于一个阈值将灰度图像转换为二值图像。关键是选择阈值，当像素值大于阈值时，将该像素重新赋值为“1”；否则赋值为“0”，得到二值图像后使用算法寻找连通组件进行分割。确定阈值有多种方法，如平衡直方图阈值法，通过计算直方图选择阈值将图像大致等分为0值和1值两部分（适当情况下可不计背景）。工业中常用的还有最大熵法和大津法（最大方差法）。
- 边界检测与链码法