8、数字平面曲线多边形逼近技术

数字平面曲线多边形逼近技术

1. 引言

在过去二十年里，数字平面曲线的多边形逼近备受关注，相关研究成果众多。该技术应用广泛，涵盖汽车车牌号识别、地理信息描绘、手写表格识别、生物信号处理、图像探索以及相似图像匹配等领域。

多边形逼近技术主要分为顺序法、分割合并法和启发式搜索法。顺序算法通过线性探测计算误差条件，若条件不满足则开始搜索新线段。例如，Skalansky 和 Gonzalez（1980）以及 Ray 和 Ray（1994）提出的顺序技术，可沿数字曲线单次遍历并找出闭合曲线的顶点（伪高曲率顶点）。Skalansky 和 Gonzalez（1980）使用垂直距离确定顶点，而 Ray 和 Ray（1994）则通过优化涉及误差平方和与线段长度的目标函数，来确定数字平面曲线上误差最小的最长线段。不过，Skalansky 和 Gonzalez（1980）的输出曲线依赖于输入曲线的起始顶点，且顺序技术可能无法保留尖锐角落和尖峰等特征。

与顺序技术不同，递归分割技术基于分治法。Pavlidis 和 Horowitz（1974）采用分割合并技术，将直线拟合到边界顶点的初始分割中，并计算最小二乘误差。若误差过大则迭代分割曲线，若误差过小则合并两个线段。Dunham（1986）提出的最优算法（使用动态规划），不指定线段数量，而是指定误差并确定最小线段数量，其确定最小线段数量的递归关系较为简单。Sato（1992）也使用动态规划来寻找最优逼近闭合曲线。

此外，Yin（1998）提出了使用遗传算法的多边形逼近方法，Yin（2003）提出了禁忌搜索技术以降低多边形逼近的时间和空间复杂度，但该技术计算成本较高。

本文提出的技术不属于上述任何类别，其主要目标是引入一种新的