3、数据科学中的降维与数据度量

数据科学中的降维与数据度量

1. 数据科学中的降维概述

在数据科学领域，降维（Dimensionality Reduction，DR）具有重要地位。它既可以作为自动化的预处理工具，用于提取变量（流形学习），为其他自动化任务（如分类、聚类、回归）服务；也可以作为一种映射技术，将多维数据可视化到低维空间（空间化）。在这个过程中，还涉及到一些数据分析的通用工具，如距离计算和内在维度估计，这些对于降维操作至关重要。

1.1 数据类型与度量空间

不同类型的数据，包括多维数据、序列数据和网络数据，都可以被视为度量空间或内积空间的元素，这也是大多数降维算法的常见输入。以下是对这些数据类型的详细介绍：
- 多维数据 ：通常是指在高维向量空间中的一组数据点，可存储在数据矩阵中。这些数据是关系型数据库中数据表的自然处理格式，其特征可以是定量的（如数值或有序变量）或定性的（如分类或布尔变量）。
- 序列数据 ：由一系列值组成，这些值通过辅助变量进行索引。序列数据包括时间序列、光谱、角度数据等，还可以扩展到符号序列，如字符串或DNA序列。
- 网络数据 ：用于描述实例之间的关系，可以用图来建模。网络数据可以是层次结构（树结构）或关系结构（图结构）。

1.2 数据的描述与预测分析任务

数据的描述性和预测性分析任务旨在发现数据中的结构，如聚类、异常值、层次结构和流形等。这些任务通常使用专门设计的算法来实现。

1.3 数据的可视化探索

通过可视化探索将人类认知融入数据分析过程，