9、拉施模型与幸福感量表的数据评估

拉施模型与幸福感量表的数据评估

1. 拉施模型的初步分析

1.1 拉施模型基础

在回归分析中，样本大小的影响和意义值得探讨。通常在回归里，零假设是我们想要有力主张的结果，且样本大小的影响往往与简单的均值检验不同。拉施模型主要用于测量潜在特质，在“测试”开发中，适配性是重要考量因素，像统一的差异性项目功能（DIF）和信息等因素都需要被研究。常用的两种适配性度量指标——infit和outfit，是从卡方统计量推导而来，并且与拉施模型紧密相关。

1.2 二分类模型

对于二分类拉施模型，有如下公式：
- (P(X_{ni} = 1) = \frac{e^{\beta_n - \delta_i}}{1 + e^{\beta_n - \delta_i}})
- (P(X_{ni} = 0) = 1 - P(X_{ni} = 1) = \frac{1}{1 + e^{\beta_n - \delta_i}})

如果令(x_{ni})取值为0或1，经过代数运算可合并为：
(P(X_{ni} = x_{ni}) = \frac{\exp(x_{ni}(\beta_n - \delta_i))}{1 + \exp(\beta_n - \delta_i)})

证明过程如下：
- 当(x_{ni} = 1)时，(P(X_{ni} = x_{ni}) = P(X_{ni} = 1) = \frac{\exp(\beta_n - \delta_i)}{1 + \exp(\beta_n - \delta_i)} = \frac{\exp(1 \times (\beta_n - \delta_i))}{1