16、协作多视图聚类的最优传输框架

协作多视图聚类的最优传输框架

1. 引言

多视图聚类是一种重要的数据处理技术，它可以将多视图数据进行有效聚类。本文将多视图聚类问题转化为最优传输问题，并提出基于协作学习的多视图聚类新框架。

2. 动机

多视图聚类可分为局部步骤和全局步骤。局部步骤旨在对每个视图中的数据进行聚类，全局步骤则倾向于聚合这些信息（聚类中心）以达成共识并同时表示所有视图。

考虑具有 $r$ 个视图的数据集 $X = {X_1, \cdots, X_r}$，其中 $X_v = {x_v^1, \cdots, x_v^n}$ 是由 $n$ 个实例组成的第 $v$ 个视图。现有的统一视图或达成共识的方法，通常试图最大化某个目标函数，该函数结合了由某些算法给出的基本分区 $H = {h_1, h_2, \cdots, h_r}$ 以找到共识分区 $h$，其中效用函数 $U$ 的选择非常重要。共识函数为：
$\Phi(h, H) = \sum_{i = 1}^{r} w_i U(h, h_i)$

通过使用不同的距离（如 Mirkin 距离），可以将此问题转化为最小化问题而不改变其本质。在某些假设下，共识问题等价于 K-means 问题。

表 1：符号说明

符号	说明
$X$	全局数据，$x_i \in R^d$
$\mu$	分布