28、NURBS参数化与多维缩放：新方法与遗传算法

NURBS参数化与多维缩放：新方法与遗传算法

1. NURBS曲线参数化方法概述

NURBS（非均匀有理B样条）曲线和曲面在建模领域应用广泛，可用于描述多种基本对象以及自由形式物体。在NURBS逼近中，节点向量的参数化方法至关重要，它影响着逼近曲线的质量。以下是几种常见的参数化方法：
- 均匀参数化方法 ：数据点之间的距离定义为 (d_i = i)（(i = 1, …, m)），其中 (d) 是具有 (m + 1) 个数据点的 (D) 中数据点之间的距离。然而，这种方法在编辑点插值方面效果不佳，可能导致渲染时纹理拉伸不可预测，出现大凸起、尖峰和环等不良结果。
- 弦长参数化方法 ：数据点之间的距离定义为 (d_i = |D_i - D_{i - 1}|)（(i = 1, …, m)）。该方法应用广泛且通常表现良好，但较长的弦可能导致曲线段出现不必要的大凸起。
- 向心参数化方法 ：由E. T. Y. Lee提出，数据点之间的距离定义为 (d_i = \sqrt{|D_i - D_{i - 1}|})（(i = 1, …, m)）。此方法是弦长方法的扩展，但当弦长分布变化较大时，效果可能不同。通常，参数值范围在 [0, 1] 之间，其余参数计算方式为 (t_0 = 0)，(t_n = 1)，(t_i = t_{i - 1} + \frac{d_{i - 1}}{\sum_{k = 0}^{n - 1} d_k})（(i = 1, …, n)）。

1.1 传统参数化方法的局限性

传统参数化方法依赖于拓扑结构，在生成节点向量时，难以充分考虑