8、矩阵采样与光度采样技术研究

矩阵采样与光度采样技术研究

1. 分段均匀采样：一种新颖的采样准则

在矩阵运算中，对于那些存在列元素相似，可能在数值上线性相关的矩阵，提出了分段均匀采样这一全新的采样准则。亲和矩阵通常就具有这种列元素相似的特征。

分段均匀采样的具体操作步骤如下：
1. 将可能的列索引区间 [1, n] 划分为 s 个子区间，其中 s ≤ n 为样本大小。
2. 在每个子区间内均匀选择一列。

这种策略倾向于选择非连续列组成的样本，并且和均匀采样一样具有成本优势。

为了验证该准则的性能，进行了两项实验，将其与均匀采样、最优采样一同结合 BMM 算法来计算近似矩阵乘积，并比较它们的准确性。

实验一 ：
- 以与医学图像对应的亲和矩阵作为矩阵 A ，矩阵 B 为随机矩阵。
- 矩阵维度和其他实验设置与之前相同。
- 实验结果如图 1 所示，展示了不同采样策略下近似结果的相对误差。可以发现，均匀采样和最优采样的表现与以往一致，而分段均匀采样在样本大小达到输入大小的约 25% 时，能得到更高精度的近似结果。随着样本大小增加，子区间变小，该准则会失去随机性，这表明分段均匀采样更适合小样本大小，而小样本大小对于随机算法的竞争力是必要的。

采样策略	样本大小与精度关系