7、集成电路测试中的缺陷水平与故障建模

集成电路测试中的缺陷水平与故障建模

1. 缺陷水平作为质量衡量指标

在集成电路测试中，缺陷水平是衡量产品质量的重要指标。通常采用“单固定型”故障模型作为超大规模集成电路（VLSI）测试的标准，不过也可针对其他模型进行详细分析。

假设面积为 (A) 的芯片平均有 (Af) 个故障，其中 (f) 是单位面积的平均故障数，即故障密度。通过故障密度 (f) 和聚类参数来描述随机故障数 (u)，可得到随机变量 (u) 的负二项概率密度函数。

对于离散随机变量，使用 (z) 变换表示的概率生成函数（PGF）较为方便。随机变量 (u) 的 PGF 定义如下：
[
G_{u}(z)=\sum_{u = 0}^{\infty}q(u)z^{u}
]
其中，最后一个表达式是通过将 (q(u)) 代入并化简得到的。

当应用故障覆盖率为 (T) 的测试时，可得到测量良率 (Y(T))。假设当所有故障都被测试时的测量良率 (Y(1)) 就是真实的工艺良率 (Y)。尽管有人认为这一假设可能不成立，因为 (T) 是固定型故障的覆盖率，而许多实际故障并非固定型，但同一测试也能检测到其他故障，只是效率可能较低。

如果测试的覆盖率为 (T)，那么有一个随机故障的芯片通过测试的概率为 (1 - T)。若芯片有 (u) 个故障，其通过测试的概率为 ((1 - T)^{u})。由于芯片有 (u) 个故障的概率为 (q(u))，所以芯片通过测试的概率为：
[
Y(T)=\sum_{u = 0}^{\infty}q(u)(1 - T)^{u}
]
通过将 (1 - T) 代入 PGF 表达式中的 (z)，可