25、量子测量与状态区分的深入解析

量子测量与状态区分的深入解析

1. 一般量子测量概述

一般量子映射涉及添加辅助系统、对联合系统进行幺正演化、提取经典信息、保留联合系统的一部分作为量子输出，并丢弃其余部分。这种一般的量子操作可通过组合特定操作得到。对于不涉及通过测量提取信息的量子操作，已有相关研究。而更一般的量子映射则包含测量，会输出非平凡的“经典”信息，并且需要根据经典测量结果对剩余量子态进行重归一化。

2. 纯测量示例

当对纯态进行测量时，经过依赖于经典测量结果的重归一化后，得到的状态仍然是纯态，这种测量可称为“纯”测量。

假设要测量一个维度为 (N)（例如 (n) 个量子比特的寄存器，(N = 2^n)）的量子系统的某个属性，具体步骤如下：
1. 添加一个任意维度（设为 (L = 2^l)）的辅助系统，初始化为 (|0\rangle_l \equiv|0\rangle|0\rangle…|0\rangle)（共 (l) 个 (|0\rangle)）。
2. 对联合（(NL) 维）状态 (|0\rangle_l|\psi\rangle) 应用任意幺正变换 (U)。
3. 对辅助系统进行冯·诺依曼测量，得到标签 ‘(i)’。

为了推导这种测量的标准数学公式，矩阵 (U) 可分解为块形式：
[
\begin{bmatrix}
M_{0,0} & M_{0,1} & … & M_{0,L - 1}\
M_{1,0} & M_{1,1} & … & M_{1,L - 1}\
… & … & … & …\
M_{L