25、量子计算练习提示与方法解析

量子计算练习提示与方法解析

1. 第1章练习提示

• 练习9 ：要找到最大的 ( p ) 使得 ( I - 2p|-\rangle\langle -| - 2p|1\rangle\langle 1| ) 仍然是半正定矩阵（psd）。这需要对矩阵的半正定性有深入理解，可通过矩阵的特征值等性质来求解 ( p ) 的最大值。
• 练习10 ：需要分别考虑当 ( |\varphi\rangle = |0\rangle )、( |\varphi\rangle = |1\rangle ) 以及 ( |\varphi\rangle ) 是这两个态的叠加态时，操作 ( U ) 需要完成的任务。
• 练习13.b ：利用 ( Tr(D|\psi\rangle\langle\psi|) = \langle\psi|D|\psi\rangle ) 以及两个不同泡利矩阵的乘积的迹为0这两个事实。此练习实际上是隐藏的超密编码问题。

2. 第2章练习提示

• 练习6 ：使用练习5的结果来解决本问题。
• 练习7 ：不直接测量量子比特，而是应用一个CNOT门将其“复制”到一个新的 ( |0\rangle ) 量子比特上，然后在计算结束前让这个新量子比特保持不变，最后分析整个过程发生了什么。操作步骤如下：
  1. 准备一个处于任意态的量子比特 ( |\varphi\rangle ) 和一个处于 ( |0\