25、数字电路测试技术：无环、循环、时钟及异步电路分析

数字电路测试技术：无环、循环、时钟及异步电路分析

1. 无环电路特性与测试

1.1 无环电路基础概念

无环电路，其 s - 图无环，也被称作无反馈或流水线电路。在有向无环图（DAG）中，至少存在一个入度为 0 的顶点。顶点的入度指的是指向该顶点的边的数量，出度则是从该顶点发出的边的数量。在 s - 图里，入度为 0 的节点对应着状态仅取决于主输入的触发器。

我们可以对 s - 图进行分层，将入度为 0 的顶点标记为 1 层。例如在图 8.9(b) 中，F1 处于 1 层，其余顶点的层数比其输入顶点的最大层数大 1，所以 F2 为 2 层，F3 为 3 层。电路的顺序深度定义为最大层数，也就是 s - 图中最长有向路径上的触发器数量。

1.2 无环电路的初始化定理

定理 8.1（初始化）表明，对于无环结构，无故障电路和存在非触发器故障的故障电路总是可初始化的。这是因为 1 层的触发器可由主输入的单个向量直接初始化，之后利用 1 层触发器和主输入，2 层触发器可由第二个向量初始化，以此类推，逐层完成所有触发器的初始化。由于组合逻辑中的单个固定故障既不改变 s - 图的无环性质，也不改变触发器的层数，所以同样适用于故障电路。

根据该定理，无故障电路和故障电路都能初始化为已知状态。在施加一定数量的向量后，无故障电路和故障电路都不会存在未知状态。若主输出在施加向量后出现差异，检测结果是确定的；若两个电路在最初的向量之后输出相同，故障可能仅在预初始化阶段被潜在检测到，这种故障被称为部分可检测故障。

1.3 无环电路的测试复杂度定理

定理 8.2 指出，对于无环电路中的非触发器故障，