26、Simulink与符号工具箱：动态系统建模与求解

Simulink与符号工具箱：动态系统建模与求解

一、Simulink的初步认识与应用

Simulink是一个强大的工具，但之前的一些练习可能只是初步的了解，它还有更多强大的功能等待我们去探索。通过更多的技术训练和学习，我们能更有效地利用这个工具，解决工程和科学领域的实际问题。同时，学习Simulink帮助文档中的示例，有助于我们理解其他工具箱，如控制系统工具箱。在机械和电气工程的动力学课程中，很多教材也会要求学生使用Simulink来研究相关系统。

二、质量 - 弹簧 - 阻尼器动态系统

1. 数学模型
   • 用于研究动态系统振荡的最简单常微分方程为：
     [
     \frac{d^{2}x}{dt^{2}} + b\frac{dx}{dt} + \omega_{o}^{2}x = A\sin(\omega t)
     ]
   • 其中 (b = \frac{R}{m}) 是阻力系数与集中质量 (m) 的比值，(\omega_{o}^{2} = \frac{k}{m}) 是无阻尼（(R = 0)）运动的角频率，(k) 是弹簧恢复力系数，(A = \frac{F}{m})，(F) 是施加在系统上的力的幅值。
   • 可将其改写为：
     [
     \frac{d^{2}x}{dt^{2}} = -b\frac{dx}{dt} - \omega_{o}^{2}x + A\sin(\omega t)
     ]
2. Simulink模型求解