20、地下水流动建模：MATLAB 实现与分析

地下水流动建模：MATLAB 实现与分析

1. 自动导水系数估计

在地下水研究中，准确估计导水系数等参数对于理解含水层的特性至关重要。可以使用 MATLAB 进行自动导水系数估计，相关的 MATLAB 模块名为 ‘thiem_test.m’。通过将 M 文件输入部分的测试参数设置为 1，能够得到相应的结果。

不同类型的含水层可以使用不同的公式来确定相关参数：
- 对于承压含水层，可使用 Thiem 公式（12.2）确定导水系数。
- 对于无压含水层，借助公式（12.3）可以确定水力传导率。
- 对于半承压含水层，使用 de Glee 公式（12.4）能够估计半透水层的导水系数和/或阻力。
- 对于承压含水层，利用 Theis 公式（12.5）可以获得导水系数和储水系数。

自动导水系数估计练习
编写一个类似上述示例的 M 文件，使用 Theis 公式（12.5）对非稳定抽水试验进行自动参数估计。由于需要估计两个参数，可采用两个函数的结构，在第一个函数中调用第二个函数来估计导水系数，以估计储水系数。

练习使用表 12.1 中的数据集，其中有三个观测点，距离井分别为 r = 30 m、60 m 和 215 m。表中各列给出了不同测量对应的时间和降深。示例数据集取自相关研究。

提示：使用井函数的导数
[
\frac{\partial W(u)}{\partial u} = \frac{\exp(-u)}{u} \quad (12.13)
]
可以推导出以下两个等式：
[
\frac{\partial W