18、傅里叶分析与滤波器建模在环境数据分析中的应用

傅里叶分析与滤波器建模在环境数据分析中的应用

1. 傅里叶分析相关问题

1.1 傅里叶变换在数据处理中的问题

在环境数据处理中，傅里叶变换有着广泛的应用。下面是一些具体的问题及解决思路：
- Neuse 河水位数据微分 ：编写一个脚本，使用快速傅里叶变换对 Neuse 河水位数据集进行微分，并绘制结果。这有助于分析水位随时间的变化率。
- 正弦和余弦函数的傅里叶变换 ：探讨(\sin(\omega_0t))和(\cos(\omega_0t))的傅里叶变换，并进行比较。这对于理解周期性信号在频域的表现很有帮助。
- 正态分布随机时间序列的功率谱密度 ：
- 脚本 edama_06_15 和 edapy_06_15 创建一个文件 Data/noise.txt ，包含均值为零、方差为 1、采样间隔(\Delta t = 1)的正态分布随机时间序列(d(t))。计算并绘制该时间序列的功率谱密度。
- 创建第二个时间序列(a(t))，它是(d(t))的移动窗口平均值，即(a(t))中的每个点是(d(t))中相邻(L)个点的平均值。
- 计算并绘制不同(L)值下(a(t))的功率谱密度，并对结果进行评论。

1.2 函数 DFT 计算问题

对于函数(d(t) = \exp(-\frac{t^2}{2\sigma^2}))，由于其中心在(t = 0)，原点左侧有不可忽略的值，而时间和数据列向量(t)和(d)从