42、基础运动规划扩展与反馈运动规划

基础运动规划扩展与反馈运动规划

在运动规划领域，基础问题的解决只是一个起点，实际应用中存在着诸多复杂的情况和挑战，需要对基础运动规划进行扩展。同时，考虑到与物理世界的交互，反馈运动规划也显得尤为重要。

基础运动规划扩展

加权区域问题

在户外和行星导航应用中，传统的清晰定义障碍物的方式不再适用。对于每一片地形，更方便的是关联一个成本，以表示穿越该地形的估计难度，这被视为一种“灰度”模型的障碍物。该模型可以通过成本项 (l(q_k, u_k)) 轻松捕获，动作空间可以借鉴相关示例。Stentz 算法能够为该问题生成最优导航计划，即使地形最初是未知的。此外，还有关于最优加权区域规划问题的理论界限和近似算法。

多机器人最优性

以两个机器人在走廊中移动的情况为例，每个机器人都希望尽快到达底部目标，但水平走廊一次只能通过一个机器人。每个机器人在任何时刻可以处于开启（以最大速度移动）或关闭（停止）状态，目标是最小化关闭的总时间。在这个例子中，有两种合理的选择：
1. 机器人 A1 保持开启并直接移动到目标，而机器人 A2 关闭足够长的时间让 A1 通过，然后再移动到目标。
2. 相反的情况，机器人 A2 保持开启，机器人 A1 必须等待。

可以用成本向量 ((L_1, L_2)) 来衡量每个计划的成本，成本可以用等待浪费的时间来表示。这两种计划对应的成本向量分别为 ((0, t_{off})) 和 ((t_{off}, 0))，它们比其他任何计划都更好或等价，这种性质的计划被称为帕累托最优（或非支配）计划。

为了更精确和一般地定义帕累托最优性，假设有 (m) 个机器人 (A_1, \ld