42、近似判断聚合与流动性敏感自动做市商解析

近似判断聚合与流动性敏感自动做市商解析

近似判断聚合相关内容

在判断聚合领域，为了衡量聚合机制的特性，定义了一些重要的指标。依赖指数 (DIX(F)) 定义为 (DIX(F) = \max_{j=1,\cdots,m} DI_{j,X}(F)) ，在议程明确的情况下，会省略议程上标，分别记为 (IC(F))、(DI_{j}(F)) 和 (DI(F)) 。

这些指标的定义基于两个主要假设：一是选民独立且从相同分布中选择意见；二是每个选民的（一致）意见服从均匀分布，即公正文化假设。虽然均匀分布假设不太现实，但它对于证明 (IC(F)) 的“下界”是自然的选择。不过，并非对所有分布都能得到合理的边界结果，因为对于每个聚合机制，都能找到一个分布使其返回一致的意见。

二元函数相关定义

在处理二元函数时，将真（True）标识为 1，假（False）标识为 0，并使用位和位向量上的逻辑运算符。对于函数 (f : {0, 1}^n \to {0, 1}) ，定义了以下两个衡量个体或个体联盟影响力的指标：
- 选民 (i) 对 (f) 的影响力 (I_i(f)) ：定义为选民 (i) 通过改变其投票能改变结果的概率，即 (I_i(f) = Pr [f(x) \neq f(x \oplus e_i)]) ，其中 (x \oplus e_i) 表示将 (x) 与第 (i) 个基本向量 (e_i) 相加，也就是翻转第 (i) 位（(0 \leftrightarrow 1) ）。
- 联盟 (S \subseteq {1, \cdots, n}) 的（零）可忽略性 (P_S(f)) ：定