10、分布式零陷形成与智能电网无线收发器原型设计

分布式零陷形成与智能电网无线收发器原型设计

分布式零陷形成算法稳定性分析

在分布式零陷形成算法的研究中，稳定性分析是关键的一环。我们的稳定性分析基于无噪声和零相位偏移 $\varphi_i[k]$ 的理想化假设。其背后的原理源于总稳定性理论，该理论指出，如果算法在理想化（零噪声、零 $\varphi_i$ ）情况下能均匀收敛到期望的静止点，且这种均匀性与初始时间相关，那么它将对噪声和小的 $\varphi_i$ 表现出鲁棒性。

我们做出如下假设：
- 假设 3.1 ：在公式 (2) 和 (3) 中，对于所有 $i \in {1, \cdots, N}$ 和所有 $k$，$\varphi_i[k] = 0$。

在这个假设下，算法 (5) 存在整个静止点流形，算法至少会均匀收敛到其中一个静止点。这些静止点可分为两类：
- 对应零陷的静止点 ：这些点代表了算法期望达到的目标状态。
- 虚假静止点 ：它们不对应零陷，并且我们会证明这些虚假静止点是局部不稳定的。由于其不稳定性，它们很少能被达到，即使达到了，轻微的噪声也会使相位轨迹偏离这些点。

当我们放宽假设 3.1，允许 $\varphi_i$ 非零但为常数时，从公式 (5) 可以得出静止点分为以下几类：
|类别|条件|说明|
| ---- | ---- | ---- |
|A|R[k] = I[k] = 0|对应反映零陷的静止点|
|B|R[k] ≠ 0，对于所有 $i$，$\tan \theta_i[k] = \frac{I[k]}{