65、传感器与信息空间：离散状态下的规划探索

传感器与信息空间：离散状态下的规划探索

在许多实际应用场景中，我们往往无法确切知晓当前的状态。比如在机器人领域，除了一些有限的情况，机器人几乎不可能精确知道自身的状态。当面临状态信息有限的情况时，我们该如何应对呢？

信息获取的途径与信息空间的运用

在与物理世界交互的大多数应用中，当状态未知时，我们会在执行计划的过程中通过传感器来获取与状态相关的信息。关于状态的信息主要有三个来源：
1. 初始条件 ：在采取任何行动之前，初始条件可能提供强大的信息。极端情况下，可能直接给出初始状态；也有可能初始条件不包含任何有用信息。
2. 传感器观测 ：在执行过程中，传感器观测提供与状态相关的测量值。但这些测量值通常是不完整的，或者会受到干扰而失真。
3. 已执行的行动 ：计划中已经执行的行动能提供有关状态的宝贵信息。例如，若命令机器人向东移动（除状态未知外无其他不确定性），那么可以推断当前状态相对之前更靠东。

对于信息空间的运用，一般有两种方式：
|运用方式|特点|计划表达|
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|经典方法|收集所有可用信息来估计状态，假设状态信息无不确定性，需证明或期望在合理估计误差下计划可行|$\pi : X \to U$|
|信息空间求解法|完全在信息空间中解决任务，许多任务无需知道确切状态即可完成，目标和分析在信息空间中进行，可简化问题|$\pi : I \to U$（I 为信息空间）|

为了简化表述，“信息”在很多术语中会被替换为 “I”，信息空间和信息状态分