31、离散时间调优的神经网络控制研究

离散时间调优的神经网络控制研究

1. 系统稳定性条件

当输入层、隐藏层和输出层的输出向量 $\psi_i (k) ; \forall i = 1, 2, \cdots, n$ 持续激励时，若满足以下条件，则滤波跟踪误差 $r(k)$ 和权重估计误差 $W_i (k) ; \forall i = 1, 2, \cdots, n$ 是一致最终有界（UUB）的：
- 对于 $i = 1, \cdots, n - 1$：$\alpha_i |\psi_i(k)|^2 < 2$
- 对于 $i = n$：$\alpha_i |\psi_i(k)|^2 < 1$
- $k_{vmax} < \frac{1}{\eta}$

其中，$\eta$ 对于算法 (a) 和 (b) 有不同的表达式：
- 算法 (a)：$\eta = 1 + (1 - \alpha_n |\psi_n(k)|^2) + \sum_{i = 1}^{n - 1} (2 - \alpha_i |\psi_i(k)|^2)$
- 算法 (b)：$\eta = (1 - \alpha_n |\psi_n(k)|^2) + \sum_{i = 1}^{n - 1} (2 - \alpha_i |\psi_i(k)|^2)$

需要注意的是，参数 $\eta$ 和 $\alpha_i ; \forall i = 1, \cdots, n$ 依赖于轨迹。跟踪误差界和权重估计界在相关定理证明中给出。

2. 投影算法

2.1 传统更新规则的问题

在 $n$ 层神经网络中，自适应增益 $\alpha_i &g