戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第4页

最新推荐文章于 2021-09-01 18:33:58 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/forkgap/article/details/119887864
本文介绍了直线上的点与有理数的精确对应关系，探讨了直线上无穷多无法用有理数表示的点，揭示了直线的连续性和完备性。戴德金强调无理数的定义不应依赖于其他数，而是应从算术自身出发进行定义。

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一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九
当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是\quad\quad\quad 当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是
完全精确的实际对应。于是，每个有理数a都可以根据其数字代表的线段长度，在直线上完全精确的实际对应。于是，每个有理数a都可以根据其数字代表的线段长度，在直线上

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无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二
weixin_41670255的博客
12-13 1758
标题无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二 人类的进步轨迹，很大程度上可以从数学，特别是初等算术中的数字演化中看出点门道。虽说是地理大发现开启了世界的历史，但世界历史的进展似乎总是和算术的进步相关联。从时间节点来看，在15世纪开始航海时代的时候，恰好也是现代算术理论刚刚启动的年代。用美国学者丹齐克的话来描述，现代的算术，其历史还不到四百年。丹齐克出版那本《数 科学的语言》一书的时间是1930年，已经时过近百年矣。这岂不是在表明，现代算术的历史还不到500年么？大概和地理大发现时代处在同一个时间
无理数的定义
Ghosind
03-27 1851
通过戴德金定理叙述无理数的理论。
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第8页
forkgap的博客
08-31 208
\quad\quad\quad\quad -----原文第8页------ 第一类中。如果此时，我们对两个分割中的第一类进行比较，会有如下结果 \quad 1. 他们完全相同。即，任何一个属于A1A_{1}A1​的元素，也属于B1B_{1}B1​,且每一个属于B2B_{2}B2​的元素，也同样属于A1A_{1}A1​,此时，A2与B2A_{2}与B_{2}A2​与B2​ 也显然相同，此时我们用符号表示为α=β,或β=α也显然相同，此时我们用符号表示为\alpha = \beta,或\beta=\alpha也
2021-08-23-戴德金-连续性和无理数-2页-我自己做的中文翻译
forkgap的博客
08-23 283
一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九 (接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内(接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内(接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内 容跟我的论文第三部分指出的连续性的
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第6页
forkgap的博客
08-25 206
即使我们确定直线上的空隙是断续的，也没有什么能阻挡我们把这些空隙填满，使之连续。
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第10页
forkgap的博客
09-01 248
证明：在把实数域R分割成两个部分δ1和δ2的同时，有理数域也被分成了两部分A1和A2，这个有理数域的分割定义是：A1 了所有δ1中的有理数，A2包含了所有δ2中的有理数。假设α是产生(A1,A2)的数，若β是一个异于α的数，那么 α和β中间存在无穷多有理数c。若β<α,则c<α；这样c属于A1,自然属于δ1,与此同时,β<c,所以β也属 于A1。若β>α,则c>α,这样c属于A2,因此c也属于δ2,故，由于c<β,所以β也属于δ2。这样，每个异于α 的数β或者属于类δ1或
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第3页
forkgap的博客
08-23 183
一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九 为了表达符号a和b代表同一个有理数我们写成a=b或者b=a。当a不等于b时，a−b为正值或为了表达符号a和b代表同一个有理数我们写成a=b或者b=a。当a不等于b时，a-b为正值或为了表达符号a和b代表同一个有理数我们写成a=b或者b=a。当a不等于b时，a−b为正值或 负值
戴德金之连续性和无理数的中文翻译
forkgap的博客
08-18 1340
连续性和无理数 构成这本小册子的主题思想的那些想法，在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学校的教授，我第一次感到自己有义务把微积分的基础元素给学生做讲解，而且第一次非常强烈地感受到，目前的数学，没有一个真正的科学基础。在讨论“某个变量无限趋近某个固定极限值”这个概念的时候，尤其是在证明这样一个定理，即，某个变量无限趋近某个确定值”，但是永远不会突破这个确定值，而只能持续靠近这个确定值，我只能借助于几何图形。即使现在，从教学的观点看，在微积分教学中，第一次展示微积分的时候，借助几何直...
江苏省扬州市高邮临泽中学2020-2021学年高一第二学期开学起始考数学试卷 含答案.doc
09-12
12. 实数理论：第12题提及了戴德金分割，这是无理数定义的重要部分，考察学生对实数连续性的理解。 13. 命题逻辑与不等式：填空题第13题要求找到使特定命题为假的实数a的最小值。 14. 函数图像与方程：第14题通过...
数字 阅读与创造——读戴德金之三
weixin_41670255的博客
12-25 326
标题数字 阅读与创造——读戴德金之三 17世纪末叶，德国学者莱布尼兹在设想普遍语言可能的时候，从算术加想到了逻辑加。逻辑大概从这个时候开始，就和数学有了一种天然的联系。莱氏的这个设想经历一个半世纪，大约有150多年之久吧。19世纪的50年代，英国学者布尔进一步发展了逻辑加，除了逻辑加之外，还有逻辑乘，由此而有了逻辑代数。所以，在现代逻辑学的发展史上，布尔的这个贡献被看作是： 他使逻辑从认识论的统治下解放出来，从而使得逻辑作为一门独立的科学获得了新生。 （威廉.涅尔《逻辑学的发展》第518页） 现代逻辑随后的
自动驾驶决策规划控制：Matlab与Simulink实现S型道路自动换道场景的深度解析 - RNN
07-31
自动驾驶决策规划控制的全流程，涵盖从Matlab工具箱的应用到Simulink动态仿真的各个环节。首先，文章介绍了Matlab自动驾驶工具箱的基础功能，随后深入探讨了S型道路自动换道场景的创建方法，重点讲解了RNN和LSTM网络在轨迹预测中的应用以及模糊逻辑推理在换道决策中的作用。接着，文章对四种换道路径进行了对比分析，并通过多目标评价函数筛选最优的B样条曲线。此外，还讨论了如何利用规划路径和预测轨迹建立ST图，并采用动态规划和平滑算法优化ST曲线。最后，文章比较了几种轨迹跟踪算法，并展示了MPC算法的实际应用效果。整个流程通过Simulink平台实现了完整的动态仿真。 适合人群：对自动驾驶技术感兴趣的初学者和技术爱好者，尤其是希望深入了解Matlab和Simulink在自动驾驶领域的应用的研究人员和工程师。 使用场景及目标：①掌握Matlab自动驾驶工具箱的基本操作；②理解RNN、LSTM在网络轨迹预测中的具体应用；③学会使用模糊逻辑推理进行换道决策；④熟悉多种换道路径的选择标准和优化方法；⑤掌握ST图的建立和优化技术；⑥了解不同轨迹跟踪算法的特点并能实际应用。 其他说明：本文不仅提供了理论知识，还结合了大量的实例和代码片段，帮助读者更好地理解和实践自动驾驶技术。
langchain4j-zhipu-ai-0.36.2.jar中文文档.zip
07-31
1、压缩文件中包含： 中文文档、jar包下载地址、Maven依赖、Gradle依赖、源代码下载地址。 2、使用方法： 解压最外层zip，再解压其中的zip包，双击 【index.html】 文件，即可用浏览器打开、进行查看。 3、特殊说明： （1）本文档为人性化翻译，精心制作，请放心使用； （2）只翻译了该翻译的内容，如：注释、说明、描述、用法讲解 等； （3）不该翻译的内容保持原样，如：类名、方法名、包名、类型、关键字、代码 等。 4、温馨提示： （1）为了防止解压后路径太长导致浏览器无法打开，推荐在解压时选择“解压到当前文件夹”（放心，自带文件夹，文件不会散落一地）； （2）有时，一套Java组件会有多个jar，所以在下载前，请仔细阅读本篇描述，以确保这就是你需要的文件。 5、本文件关键字： jar中文文档.zip,java,jar包,Maven,第三方jar包,组件,开源组件,第三方组件,Gradle,中文API文档,手册,开发手册,使用手册,参考手册。
绑标文档_TMPS_2014Q3v2.doc
07-31
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基于MPC模型的空调加热器温度调节程序：理论与实践的融合
07-31
基于模型预测控制（MPC）的空调加热器温度调节系统。首先，构建了空调加热模型，综合考虑了建筑热模型、阻容传热模型和灰盒热模型，以反映室内温度随时间变化的规律。接着，建立了各类约束条件，如最大功率、最小功率和加热速度，确保系统的稳定性和可靠性。然后，进行了室温状态空间建模，描述室温变化趋势并进行预测和控制。最后，实现了MPC控制的MATLAB程序，融合了修正Kalman滤波算法，用于更准确地估测加热器温度和出风口温度。实验结果显示，该MPC控制策略能够快速达到设定温度并保持稳定，同时提高了能源利用效率。 适合人群：从事建筑热管理和智能建筑研究的专业人士，以及对MPC控制和空调系统感兴趣的科研人员和技术开发者。 使用场景及目标：适用于需要精确控制室内温度的应用场景，如住宅、办公楼等建筑物内的供暖系统。目标是提高室内温度控制精度，提升居住舒适度，降低能耗，实现建筑节能。 其他说明：文中提供了详细的建模步骤和MATLAB代码实现，有助于读者理解和复现实验结果。同时，附有相关文献供进一步研究参考。
spring-ai-test-1.0.0-M6.jar中文文档.zip
07-31
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MATLAB复现凝固相场模拟及多元合金各向异性枝晶生长的实践——激光增材制造、选区激光熔融等场景下凝固模型的集成应用
最新发布
07-31
MATLAB在实现凝固相场模拟中的应用，涵盖了纯物质及合金凝固模型、各向异性枝晶生长、激光增材制造、选择性激光熔融（SLM）等多场景。相场模拟作为一种定量分析材料行为的方法，通过数值计算模拟材料的相场分布，研究材料的凝固过程、微观组织结构等。文章还展示了MATLAB复现ACTA文章核心模拟的部分，包括选材与工艺、相场模拟实现、结果分析及其应用与展望。 适合人群：材料科学家、增材制造工程师、冶金工程师、研究人员和技术爱好者。 使用场景及目标：适用于需要理解和优化合金凝固过程的研究人员和技术人员，特别是在3D打印、增材制造、焊接熔池、定向凝固等领域。目标是帮助读者掌握MATLAB在相场模拟中的具体应用，提高对合金凝固行为的理解和预测能力。 其他说明：文章不仅提供了理论背景，还包括了具体的MATLAB代码实现步骤和实际案例分析，使读者能够在实践中更好地应用这些知识。
PEM电解槽二维仿真：质子交换膜电解池多物理场耦合与气液相体积分数解析
07-31
质子交换膜（PEM）电解槽的二维仿真研究，旨在优化电解槽设计并提高能量转换效率。研究采用垂直于流动方向的二维建模方法，耦合了电化学、流体流动、电化学热和两相流等多个物理过程。通过仿真，可以解析阳极侧的气液体积分数分布，进而了解气体和液体的分布情况，优化电解槽设计。结果图展示了流体流动、电化学反应和热传递等情况，为设计提供了有力依据。 适合人群：从事燃料电池、电解水制氢等相关领域的科研人员和技术工程师。 使用场景及目标：适用于希望深入了解PEM电解槽内部物理化学过程的研究人员，目标是优化电解槽设计，提高能量转换效率。 其他说明：随着仿真技术的发展，未来的PEM电解槽二维仿真研究将更加深入，为清洁能源和高效能源转换技术的发展做出更大贡献。
javaagent-1.1.0.jar中文文档.zip
07-31
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通过预先计算恒定帧偏移来优化WindowAgg的修改patch
07-31
This patch enhances the performance of PostgreSQL's WindowAgg executor by precomputing constant frame offset expressions (e.g., 2 PRECEDING) during query initialization, thereby avoiding runtime evaluation via ExecEvalExprSwitchContext. It builds upon the existing optimization (commit 19b861f880166fbdb67d268955e5908) that introduced the calculate_frame_offsets function to reduce redundant offset calculations. The new approach checks for Const nodes in initialize_windowaggregate, stores their values and NULL states in WindowAggState, and modifies calculate_frame_offsets to use these precomputed values when available, skipping the expensive ExecEvalExprSwitchContext call for constant offsets. Non-constant expressions fall back to the original runtime evaluation logic to ensure compatibility.
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