戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第4页

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本文介绍了直线上的点与有理数的精确对应关系，探讨了直线上无穷多无法用有理数表示的点，揭示了直线的连续性和完备性。戴德金强调无理数的定义不应依赖于其他数，而是应从算术自身出发进行定义。

一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九
当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是\quad\quad\quad 当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是
完全精确的实际对应。于是，每个有理数a都可以根据其数字代表的线段长度，在直线上完全精确的实际对应。于是，每个有理数a都可以根据其数字代表的线段长度，在直线上

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无理数的定义
Ghosind
03-27 1977
通过戴德金定理叙述无理数的理论。
戴德金之连续性和无理数的中文翻译
forkgap的博客
08-18 1506
连续性和无理数 构成这本小册子的主题思想的那些想法，在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学校的教授，我第一次感到自己有义务把微积分的基础元素给学生做讲解，而且第一次非常强烈地感受到，目前的数学，没有一个真正的科学基础。在讨论“某个变量无限趋近某个固定极限值”这个概念的时候，尤其是在证明这样一个定理，即，某个变量无限趋近某个确定值”，但是永远不会突破这个确定值，而只能持续靠近这个确定值，我只能借助于几何图形。即使现在，从教学的观点看，在微积分教学中，第一次展示微积分的时候，借助几何直...
无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二
weixin_41670255的博客
12-13 1884
标题无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二 人类的进步轨迹，很大程度上可以从数学，特别是初等算术中的数字演化中看出点门道。虽说是地理大发现开启了世界的历史，但世界历史的进展似乎总是和算术的进步相关联。从时间节点来看，在15世纪开始航海时代的时候，恰好也是现代算术理论刚刚启动的年代。用美国学者丹齐克的话来描述，现代的算术，其历史还不到四百年。丹齐克出版那本《数 科学的语言》一书的时间是1930年，已经时过近百年矣。这岂不是在表明，现代算术的历史还不到500年么？大概和地理大发现时代处在同一个时间
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第6页
forkgap的博客
08-25 245
即使我们确定直线上的空隙是断续的，也没有什么能阻挡我们把这些空隙填满，使之连续。
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第8页
forkgap的博客
08-31 256
\quad\quad\quad\quad -----原文第8页------ 第一类中。如果此时，我们对两个分割中的第一类进行比较，会有如下结果 \quad 1. 他们完全相同。即，任何一个属于A1A_{1}A1​的元素，也属于B1B_{1}B1​,且每一个属于B2B_{2}B2​的元素，也同样属于A1A_{1}A1​,此时，A2与B2A_{2}与B_{2}A2​与B2​ 也显然相同，此时我们用符号表示为α=β,或β=α也显然相同，此时我们用符号表示为\alpha = \beta,或\beta=\alpha也
2021-08-23-戴德金-连续性和无理数-2页-我自己做的中文翻译
forkgap的博客
08-23 309
一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九 (接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内(接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内(接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内 容跟我的论文第三部分指出的连续性的
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第10页
forkgap的博客
09-01 274
证明：在把实数域R分割成两个部分δ1和δ2的同时，有理数域也被分成了两部分A1和A2，这个有理数域的分割定义是：A1 了所有δ1中的有理数，A2包含了所有δ2中的有理数。假设α是产生(A1,A2)的数，若β是一个异于α的数，那么 α和β中间存在无穷多有理数c。若β<α,则c<α；这样c属于A1,自然属于δ1,与此同时,β<c,所以β也属 于A1。若β>α,则c>α,这样c属于A2,因此c也属于δ2,故，由于c<β,所以β也属于δ2。这样，每个异于α 的数β或者属于类δ1或
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第3页
forkgap的博客
08-23 215
一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九 为了表达符号a和b代表同一个有理数我们写成a=b或者b=a。当a不等于b时，a−b为正值或为了表达符号a和b代表同一个有理数我们写成a=b或者b=a。当a不等于b时，a-b为正值或为了表达符号a和b代表同一个有理数我们写成a=b或者b=a。当a不等于b时，a−b为正值或 负值
江苏省扬州市高邮临泽中学2020-2021学年高一第二学期开学起始考数学试卷 含答案.doc
09-12
12. 实数理论：第12题提及了戴德金分割，这是无理数定义的重要部分，考察学生对实数连续性的理解。 13. 命题逻辑与不等式：填空题第13题要求找到使特定命题为假的实数a的最小值。 14. 函数图像与方程：第14题通过...
数字 阅读与创造——读戴德金之三
weixin_41670255的博客
12-25 354
标题数字 阅读与创造——读戴德金之三 17世纪末叶，德国学者莱布尼兹在设想普遍语言可能的时候，从算术加想到了逻辑加。逻辑大概从这个时候开始，就和数学有了一种天然的联系。莱氏的这个设想经历一个半世纪，大约有150多年之久吧。19世纪的50年代，英国学者布尔进一步发展了逻辑加，除了逻辑加之外，还有逻辑乘，由此而有了逻辑代数。所以，在现代逻辑学的发展史上，布尔的这个贡献被看作是： 他使逻辑从认识论的统治下解放出来，从而使得逻辑作为一门独立的科学获得了新生。 （威廉.涅尔《逻辑学的发展》第518页） 现代逻辑随后的
哥德尔定理的背景知识1：戴德金的数观念——哥德尔逻辑与哲学之3
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11-24 906
哥德尔定理的背景知识1：戴德金的数观念——哥德尔逻辑与哲学之3 哥德尔的东西有点难度，但既然有了做的念头，也不能轻言放弃。有了这个目标，你就朝着这个目标逐渐逼近好了，即使到不了终点，在这个逼近的过程中，你总会有一些接触那些稀奇古怪符号的感受。虽说很多时候都是艰涩枯燥，但你也许正是在这种枯燥艰涩的逼近中，有可能学到一些抵抗这类枯燥的良方。在执着逼近的过程中，还可能有闪现灵光和文字魅力的时刻哩。只要有那么一点点，你的执着不就有了点收获，没有白费力气么？ Torkel的那本书，正在啃它的第二章：不完全性定理的一个
matlab调用python烧录PX4程序
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数据驱动的两阶段分布鲁棒（1-范数和∞-范数约束）的电热综合能源系统研究（Matlab代码实现）
12-31
数据驱动的两阶段分布鲁棒（1-范数和∞-范数约束）的电热综合能源系统研究（Matlab代码实现）内容概要：本文围绕“数据驱动的两阶段分布鲁棒（1-范数和∞-范数约束）的电热综合能源系统研究”展开，提出了一种结合数据驱动与分布鲁棒优化方法的建模框架，用于解决电热综合能源系统在不确定性环境下的优化调度问题。研究采用两阶段优化结构，第一阶段进行预决策，第二阶段根据实际场景进行调整，通过引入1-范数和∞-范数约束来构建不确定集，有效刻画风电、负荷等不确定性变量的波动特性，提升模型的鲁棒性和实用性。文中提供了完整的Matlab代码实现，便于读者复现和验证算法性能，并结合具体案例分析了不同约束条件下系统运行的经济性与可靠性。; 适合人群：具备一定电力系统、优化理论和Matlab编程基础的研究生、科研人员及工程技术人员，尤其适合从事综合能源系统、鲁棒优化、不确定性建模等相关领域研究的专业人士。; 使用场景及目标：①掌握数据驱动的分布鲁棒优化方法在综合能源系统中的应用；②理解1-范数和∞-范数在构建不确定集中的作用与差异；③学习两阶段鲁棒优化模型的建模思路与Matlab实现技巧，用于科研复现、论文写作或工程项目建模。; 阅读建议：建议读者结合提供的Matlab代码逐段理解算法实现细节，重点关注不确定集构建、两阶段模型结构设计及求解器调用方式，同时可尝试更换数据或调整约束参数以加深对模型鲁棒性的理解。
基于 Github Actions 的 Hamibot 脚本定时执行方案，解决免费额度利用问题！.zip
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协同路径多Dubins路径段协同路径规研究（Matlab代码实现）
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【协同路径】多Dubins路径段协同路径规研究（Matlab代码实现）内容概要：本文围绕“多Dubins路径段协同路径规划”展开研究，利用Matlab代码实现多智能体（如无人机、机器人）在复杂环境下的协同路径规划。核心内容包括Dubins路径模型的构建与优化，多路径段的协同策略设计，以及路径平滑性、避障能力与任务效率的综合平衡。文中通过仿真验证了算法在动态环境中的有效性与鲁棒性，适用于需要高精度航向控制的移动平台路径规划。; 适合人群：具备Matlab编程基础，从事自动化、机器人、无人机路径规划等相关领域研究的研究生、科研人员及工程技术人员。; 使用场景及目标：①解决多智能体系统在受限运动条件下（如最小转弯半径限制）的协同路径规划问题；②提升复杂环境中路径的安全性、连续性与任务协同效率；③为相关科研项目或工程应用提供可复现的算法原型与仿真支持。; 阅读建议：建议结合Matlab代码逐模块分析，重点关注Dubins路径生成、协同约束建模与优化求解过程，可通过调整参数和场景进行仿真测试，加深对协同机制与路径性能关系的理解。
mysql-workbench-community-8.0.25-macos.dmg
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下载前可以先看下教程 https://pan.quark.cn/s/a4b39357ea24 MySQL的图形化操作版本，在macOS Big Sur系统中具备兼容性。 提供最新版本的安装软件包。
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【更新至2024年】2007-2024年上市公司cnrds ESG评分数据
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【更新至2024年】2007-2024年上市公司cnrds ESG评分数据 1、时间：2007-2024年 2、来源：cnrds 3、指标：股票代码、公司简称、会计年度、ESG得分、ESG排名、E得分、E排名、S得分、S排名、G得分、G排名 4、范围：A股上司公司 5、数据说明： [E得分]-环境主题得分 [E排名]-环境主题排名 [S得分]-社会主题得分 [S排名]-社会主题排名 [G得分]-治理主题得分 [G排名]-治理主题排名
实数理论的历史发展与连续性等价表述探讨
集合观点下的实数连续性定义由戴德金给出，强调任一分划都有唯一实数与之对应，既不大于上类的所有数，也不小于下类的所有数。同时，戴德金的定义也可以通过序列的方式理解，即有理数基本列的等价类与数系中的实数...
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