戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第4页

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本文介绍了直线上的点与有理数的精确对应关系，探讨了直线上无穷多无法用有理数表示的点，揭示了直线的连续性和完备性。戴德金强调无理数的定义不应依赖于其他数，而是应从算术自身出发进行定义。

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一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九
当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是\quad\quad\quad 当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是
完全精确的实际对应。于是，每个有理数a都可以根据其数字代表的线段长度，在直线上完全精确的实际对应。于是，每个有理数a都可以根据其数字代表的线段长度，在直线上

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无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二
weixin_41670255的博客
12-13 1758
标题无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二 人类的进步轨迹，很大程度上可以从数学，特别是初等算术中的数字演化中看出点门道。虽说是地理大发现开启了世界的历史，但世界历史的进展似乎总是和算术的进步相关联。从时间节点来看，在15世纪开始航海时代的时候，恰好也是现代算术理论刚刚启动的年代。用美国学者丹齐克的话来描述，现代的算术，其历史还不到四百年。丹齐克出版那本《数 科学的语言》一书的时间是1930年，已经时过近百年矣。这岂不是在表明，现代算术的历史还不到500年么？大概和地理大发现时代处在同一个时间
无理数的定义
Ghosind
03-27 1851
通过戴德金定理叙述无理数的理论。
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第8页
forkgap的博客
08-31 208
\quad\quad\quad\quad -----原文第8页------ 第一类中。如果此时，我们对两个分割中的第一类进行比较，会有如下结果 \quad 1. 他们完全相同。即，任何一个属于A1A_{1}A1​的元素，也属于B1B_{1}B1​,且每一个属于B2B_{2}B2​的元素，也同样属于A1A_{1}A1​,此时，A2与B2A_{2}与B_{2}A2​与B2​ 也显然相同，此时我们用符号表示为α=β,或β=α也显然相同，此时我们用符号表示为\alpha = \beta,或\beta=\alpha也
2021-08-23-戴德金-连续性和无理数-2页-我自己做的中文翻译
forkgap的博客
08-23 283
一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九 (接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内(接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内(接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内 容跟我的论文第三部分指出的连续性的
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第6页
forkgap的博客
08-25 206
即使我们确定直线上的空隙是断续的，也没有什么能阻挡我们把这些空隙填满，使之连续。
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第10页
forkgap的博客
09-01 248
证明：在把实数域R分割成两个部分δ1和δ2的同时，有理数域也被分成了两部分A1和A2，这个有理数域的分割定义是：A1 了所有δ1中的有理数，A2包含了所有δ2中的有理数。假设α是产生(A1,A2)的数，若β是一个异于α的数，那么 α和β中间存在无穷多有理数c。若β<α,则c<α；这样c属于A1,自然属于δ1,与此同时,β<c,所以β也属 于A1。若β>α,则c>α,这样c属于A2,因此c也属于δ2,故，由于c<β,所以β也属于δ2。这样，每个异于α 的数β或者属于类δ1或
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第3页
forkgap的博客
08-23 183
一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九 为了表达符号a和b代表同一个有理数我们写成a=b或者b=a。当a不等于b时，a−b为正值或为了表达符号a和b代表同一个有理数我们写成a=b或者b=a。当a不等于b时，a-b为正值或为了表达符号a和b代表同一个有理数我们写成a=b或者b=a。当a不等于b时，a−b为正值或 负值
戴德金之连续性和无理数的中文翻译
forkgap的博客
08-18 1340
连续性和无理数 构成这本小册子的主题思想的那些想法，在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学校的教授，我第一次感到自己有义务把微积分的基础元素给学生做讲解，而且第一次非常强烈地感受到，目前的数学，没有一个真正的科学基础。在讨论“某个变量无限趋近某个固定极限值”这个概念的时候，尤其是在证明这样一个定理，即，某个变量无限趋近某个确定值”，但是永远不会突破这个确定值，而只能持续靠近这个确定值，我只能借助于几何图形。即使现在，从教学的观点看，在微积分教学中，第一次展示微积分的时候，借助几何直...
江苏省扬州市高邮临泽中学2020-2021学年高一第二学期开学起始考数学试卷 含答案.doc
09-12
12. 实数理论：第12题提及了戴德金分割，这是无理数定义的重要部分，考察学生对实数连续性的理解。 13. 命题逻辑与不等式：填空题第13题要求找到使特定命题为假的实数a的最小值。 14. 函数图像与方程：第14题通过...
数字 阅读与创造——读戴德金之三
weixin_41670255的博客
12-25 326
标题数字 阅读与创造——读戴德金之三 17世纪末叶，德国学者莱布尼兹在设想普遍语言可能的时候，从算术加想到了逻辑加。逻辑大概从这个时候开始，就和数学有了一种天然的联系。莱氏的这个设想经历一个半世纪，大约有150多年之久吧。19世纪的50年代，英国学者布尔进一步发展了逻辑加，除了逻辑加之外，还有逻辑乘，由此而有了逻辑代数。所以，在现代逻辑学的发展史上，布尔的这个贡献被看作是： 他使逻辑从认识论的统治下解放出来，从而使得逻辑作为一门独立的科学获得了新生。 （威廉.涅尔《逻辑学的发展》第518页） 现代逻辑随后的
【电子设计竞赛】2018年电子设计大赛A题失真度分析仪：从理论到代码实现全解析
07-31
内容概要：本文深入解析了2018年电子设计大赛A题——失真度分析仪的设计与实现。文章首先介绍了题目的背景与要求，包括谐波计算、数据显示和无线传输三个核心任务。接着详细阐述了解题思路，涵盖信号采集（ADC）、FFT分析、失真度计算、显示与无线传输等方面的技术要点。硬件设计部分重点讲解了信号调理电路、ADC电路、显示电路和无线传输电路的具体实现方法。最后提供了软件代码实现，包括ADC采样、FFT计算、失真度计算、数据显示与无线传输的代码示例。; 适合人群：对电子设计感兴趣的初学者、电子工程专业的学生及有一定基础的电子爱好者。; 使用场景及目标：①帮助读者理解失真度分析仪的工作原理和技术实现；②为准备参加类似电子设计竞赛的人提供参考；③通过实例代码加深对电子电路、信号处理和编程的理解。; 其他说明：本文不仅涵盖了理论知识，还提供了详细的代码实现，有助于读者在实践中学习和掌握相关技能。同时，文中提到的一些优化方向也为进一步探索电子设计提供了思路。
Matlab实现高斯烟羽模型源码：高效且精确的大气扩散模拟工具 Matlab
07-31
使用Matlab实现高斯烟羽模型的方法及其应用。首先解释了高斯烟羽模型的基本原理，特别是核心算法部分，包括参数校验、扩散系数的经验公式以及烟羽公式的具体实现。接着讨论了可视化部分，展示了如何利用Matlab进行空间网格生成、浓度分布的动态剖面生成和伪彩色渲染。此外，还探讨了扩散系数对模型精度的影响，并提供了不同大气稳定度条件下的系数调整方法。最后提到了模型验证过程中的一些物理规律和注意事项。 适合人群：环境科学、大气物理学及相关领域的研究人员和技术人员，尤其是那些需要进行大气污染物扩散模拟的人群。 使用场景及目标：适用于化工园区的大气扩散模拟项目，特别是在应急响应场景中预测污染物的扩散情况。目标是帮助用户理解和掌握高斯烟羽模型的实现方法，提高大气扩散模拟的效率和准确性。 其他说明：文中提到的代码片段可以直接用于实际项目中，但需要注意参数的选择和调整，以确保模型的适用性和可靠性。同时，在使用该模型时，应当引用相关文献，尊重知识产权。
spring-jdbc-6.1.9.jar中文-英文对照文档.zip
07-31
1、压缩文件中包含： 中文-英文对照文档、jar包下载地址、Maven依赖、Gradle依赖、源代码下载地址。 2、使用方法： 解压最外层zip，再解压其中的zip包，双击 【index.html】 文件，即可用浏览器打开、进行查看。 3、特殊说明： （1）本文档为人性化翻译，精心制作，请放心使用； （2）只翻译了该翻译的内容，如：注释、说明、描述、用法讲解 等； （3）不该翻译的内容保持原样，如：类名、方法名、包名、类型、关键字、代码 等。 4、温馨提示： （1）为了防止解压后路径太长导致浏览器无法打开，推荐在解压时选择“解压到当前文件夹”（放心，自带文件夹，文件不会散落一地）； （2）有时，一套Java组件会有多个jar，所以在下载前，请仔细阅读本篇描述，以确保这就是你需要的文件。 5、本文件关键字： jar中文-英文对照文档.zip,java,jar包,Maven,第三方jar包,组件,开源组件,第三方组件,Gradle,中文API文档,手册,开发手册,使用手册,参考手册。
西门子S7-200PLC与MCGS组态联手打造全自动洗衣机智能控制系统 - 通信协议 v4.0
07-31
如何利用西门子S7-200 PLC和MCGS组态软件构建高效的全自动洗衣机控制系统。系统以PLC为核心控制单元，通过MCGS组态软件实现人机界面交互，涵盖硬件组成、软件设计及系统功能。硬件部分包括PLC、MCGS组态软件、传感器和执行机构；软件设计涉及PLC程序和MCGS界面设计，确保数据准确传输和系统稳定性。系统功能包括全自动控制、状态显示和故障诊断，提高了洗衣机的使用体验和效率。 适合人群：从事自动化控制领域的工程师和技术人员，尤其是对PLC和MCGS组态软件有一定了解的专业人士。 使用场景及目标：适用于需要深入了解和应用PLC与MCGS组态软件进行家电控制系统设计的场合，旨在提升家电产品的智能化水平和用户体验。 阅读建议：读者可以通过本文详细了解PLC和MCGS组态软件的具体应用，掌握全自动洗衣机控制系统的设计思路和实现方法，从而应用于实际项目中。
MATLAB实现基于MH-LSTM-Transformer 多头长短期记忆网络（MH-LSTM）结合 Transformer 编码器进行多变量时间序列预测的详细项目实例（含完整的程序，GUI设计和代码
最新发布
07-31
内容概要：本文档详细介绍了基于MATLAB实现的多头长短期记忆网络（MH-LSTM）结合Transformer编码器进行多变量时间序列预测的项目实例。项目旨在通过融合MH-LSTM对时序动态的细致学习和Transformer对全局依赖的捕捉，显著提升多变量时间序列预测的精度和稳定性。文档涵盖了从项目背景、目标意义、挑战与解决方案、模型架构及代码示例，到具体的应用领域、部署与应用、未来改进方向等方面的全面内容。项目不仅展示了技术实现细节，还提供了从数据预处理、模型构建与训练到性能评估的全流程指导。 适合人群：具备一定编程基础，特别是熟悉MATLAB和深度学习基础知识的研发人员、数据科学家以及从事时间序列预测研究的专业人士。 使用场景及目标：①深入理解MH-LSTM与Transformer结合的多变量时间序列预测模型原理；②掌握MATLAB环境下复杂神经网络的搭建、训练及优化技巧；③应用于金融风险管理、智能电网负荷预测、气象预报、交通流量预测、工业设备健康监测、医疗数据分析、供应链需求预测等多个实际场景，以提高预测精度和决策质量。 阅读建议：此资源不仅适用于希望深入了解多变量时间序列预测技术的读者，也适合希望通过MATLAB实现复杂深度学习模型的开发者。建议读者在学习过程中结合提供的代码示例进行实践操作，并关注模型训练中的关键步骤和超参数调优策略，以便更好地应用于实际项目中。
西门子TIA16版本：12001500博途单部电梯程序（四层与三个六层电梯程序V15.1及以上，含触摸屏画面参考对比程序） · 工业自动化
07-31
西门子TIA16版本1200/1500系列博途单部电梯程序，涵盖四层和三个六层电梯系统的具体实现。重点解析了四层电梯的状态机逻辑、六层电梯的HMI界面交互设计以及硬件中断和平层信号处理方法。文中还提到了程序中存在的潜在问题如版本兼容性、数据丢失风险、安全逻辑缺失等，并给出了相应的优化建议。此外，强调了在实际项目中需要注意的关键点，如避免直接使用临时变量保存报警记录，确保急停按钮连接的安全性和选择合适的博途版本进行项目开发。 适合人群：从事工业自动化控制系统设计与开发的技术人员，尤其是对西门子PLC编程有一定经验的研发人员。 使用场景及目标：为工程师提供详细的电梯控制系统设计方案和技术细节，帮助他们理解和改进现有系统，同时避免常见的错误配置，提高系统的可靠性和安全性。 其他说明：文中提供的程序主要用于参考和学习，在实际工程项目中需要根据具体情况调整和完善相关功能模块。
自动驾驶决策规划控制：Matlab与Simulink实现S型道路自动换道场景的深度解析 - RNN
07-31
自动驾驶决策规划控制的全流程，涵盖从Matlab工具箱的应用到Simulink动态仿真的各个环节。首先，文章介绍了Matlab自动驾驶工具箱的基础功能，随后深入探讨了S型道路自动换道场景的创建方法，重点讲解了RNN和LSTM网络在轨迹预测中的应用以及模糊逻辑推理在换道决策中的作用。接着，文章对四种换道路径进行了对比分析，并通过多目标评价函数筛选最优的B样条曲线。此外，还讨论了如何利用规划路径和预测轨迹建立ST图，并采用动态规划和平滑算法优化ST曲线。最后，文章比较了几种轨迹跟踪算法，并展示了MPC算法的实际应用效果。整个流程通过Simulink平台实现了完整的动态仿真。 适合人群：对自动驾驶技术感兴趣的初学者和技术爱好者，尤其是希望深入了解Matlab和Simulink在自动驾驶领域的应用的研究人员和工程师。 使用场景及目标：①掌握Matlab自动驾驶工具箱的基本操作；②理解RNN、LSTM在网络轨迹预测中的具体应用；③学会使用模糊逻辑推理进行换道决策；④熟悉多种换道路径的选择标准和优化方法；⑤掌握ST图的建立和优化技术；⑥了解不同轨迹跟踪算法的特点并能实际应用。 其他说明：本文不仅提供了理论知识，还结合了大量的实例和代码片段，帮助读者更好地理解和实践自动驾驶技术。
基于Matlab Function的锂电池SOC估计EKF仿真模型设计与效果分析
07-31
如何利用Matlab Function设计锂电池SOC（荷电状态）估计的仿真模型，并应用扩展卡尔曼滤波（EKF）估计算法进行SOC估计。文章首先阐述了EKF算法的设计思路与原理，接着展示了如何在Matlab中构建仿真模型，包括定义电池模型和EKF估计算法的函数模块。随后，文章深入讲解了EKF算法的具体实现步骤，分为预测和更新两个阶段。最后，通过对仿真结果的分析，验证了EKF算法在锂电池SOC估计上的有效性，展示了良好的估计效果和平滑的误差曲线。 适合人群：从事电池管理系统研究的技术人员、电动汽车和移动设备领域的工程师、对EKF算法感兴趣的科研人员。 使用场景及目标：适用于需要精确估计锂电池SOC的应用场合，如电动汽车、便携式电子设备等。目标是提高电池管理系统的准确性，延长电池寿命，确保系统安全性和性能。 其他说明：文中提供了详细的代码片段和图表，帮助读者更好地理解和实现EKF算法。此外，还强调了代码的可读性、健壮性和可扩展性，为未来的优化和改进奠定了基础。
langchain4j-web-search-engine-searchapi-0.36.1.jar中文文档.zip
07-31
1、压缩文件中包含： 中文文档、jar包下载地址、Maven依赖、Gradle依赖、源代码下载地址。 2、使用方法： 解压最外层zip，再解压其中的zip包，双击 【index.html】 文件，即可用浏览器打开、进行查看。 3、特殊说明： （1）本文档为人性化翻译，精心制作，请放心使用； （2）只翻译了该翻译的内容，如：注释、说明、描述、用法讲解 等； （3）不该翻译的内容保持原样，如：类名、方法名、包名、类型、关键字、代码 等。 4、温馨提示： （1）为了防止解压后路径太长导致浏览器无法打开，推荐在解压时选择“解压到当前文件夹”（放心，自带文件夹，文件不会散落一地）； （2）有时，一套Java组件会有多个jar，所以在下载前，请仔细阅读本篇描述，以确保这就是你需要的文件。 5、本文件关键字： jar中文文档.zip,java,jar包,Maven,第三方jar包,组件,开源组件,第三方组件,Gradle,中文API文档,手册,开发手册,使用手册,参考手册。
华师版数学分析第7章：深入探讨实数完备性
1. 实数系的定义：实数系是由有理数和无理数共同组成的数系，它包括了所有的数轴上的点。实数系的完备性是通过描述数轴上的点的连续性来体现的，而这种连续性在数学上通过一些公理（如戴德金公理）来定义。 2. ...
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