省选专练HNOI2008越狱

LauZiyang

于 2018-01-13 12:12:26 发布

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分类专栏： HNOI 组合数学

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本文介绍了一种计算在特定条件下（相邻监狱犯人宗教信仰不同的限制）的越狱组合方式总数的算法，并通过高精度计算实现了具体公式 M*(M-1)^(N-1) 的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

不能越狱（相邻两个房间的人的宗教信仰不同）的方案为：M*(M-1)^(N-1)，第一个监狱里的犯人可以有M个宗教选择，第二个监狱里的犯人可以有M-1中选择(保证和第一个监狱里的犯人不重复即可)，同理，第三个监狱的犯人只需和第二个监狱里的不一样，也是M-1个选择，，，，以此类推，共N个监狱，除第一个监狱有M个选择，其余N-1个监狱只有M-1中选择，所以M*(M-1)^(N-1)

高精度就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
const long long  mod=100003;
using namespace std;
long long  quick_pow(long long  a,long long  k){
	long long  temp=a;
	long long  ans=1;
	while(k>0){
		if(k%2==1){
			ans=((ans*temp%mod)+mod)%mod;
		}
		temp=((temp*temp%mod)+mod)%mod;
//		temp%=mod;
		k=k/2;
	}
	return ans%mod;
}
long long  n,m;
int  main(){
	cin>>m>>n;
//	cout<<quick_pow(2,12)<<endl;
//	cout<<quick_pow(m,n)<<endl;
//	cout<<m*quick_pow(m-1,n-1)<<endl;
	cout<<((quick_pow(m,n)%mod-m*quick_pow(m-1,n-1)%mod+mod)%mod+mod)%mod;
	return 0;
}