使用容斥原理求1000以内素数个数

最新推荐文章于 2023-04-02 15:25:06 发布

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这篇博客介绍了作者通过广度优先搜索（BFS）算法来计算从1到1000之间的合数个数的过程。文章中提到，由于合数的最小因子不超过其平方根，因此规模较小。作者使用了打表法，以预定义的素数数组开始，通过BFS遍历所有可能的合数，动态累加或减去合数的个数，并以LaTeX格式输出中间结果。最后给出了整个算法的C++实现及运行结果。

基本思路就是求个合数个数，然后再倒着减，注意1的问题。
合数考虑最小因子不会大于 $n\sqrt{n}$ ，所以规模稍小。
离谱的是，我的亲爱的组合数学老师让我手速1-1000的素数个数，要求交一份latex的格式，于是我使用了打表法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int prime[11]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
struct Node{
    int sum,num,id;
};
queue<Node> Q;
int ans=0;
void BFS(){
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<11;++i){
        Node now={prime[i],i,1};
        Q.push(now);
    }
    while(!Q.empty()){
        Node now=Q.front();
        Q.pop();
        cnt++;
        if((now.id % 2==1)){
            ans+=(1000/now.sum);
        }
        else{
            ans-=(1000/now.sum);
        }
        if(cnt&&(cnt%10==0)){
            cout<<((now.id % 2==1)?"+":"-")<<"\\lfloor \\frac{1000}{"<<now.sum<<"}\\rfloor\\\\"<<endl;
        }
        else{
            if(cnt%10==1)
                cout<<"&"<<((now.id % 2==1)?"+":"-")<<"\\lfloor \\frac{1000}{"<<now.sum<<"}\\rfloor"<<endl;
            else
                cout<<((now.id % 2==1)?"+":"-")<<"\\lfloor \\frac{1000}{"<<now.sum<<"}\\rfloor"<<endl;
        }
        for(int i=now.num+1;i<11;++i){
            Node tmp;
            tmp.sum=now.sum*prime[i];
            tmp.num=i;
            tmp.id=now.id+1;
            if(tmp.sum>1000)continue;
            Q.push(tmp);
        }
    }
}
int main(){
    BFS();
    cout<<ans;
}

实际效果：
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