省选专练[HNOI2011]数矩形

最新推荐文章于 2021-10-08 10:32:09 发布

LauZiyang

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分类专栏： HNOI 2011 其他计算几何

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本文介绍了一种通过排序和比较来找出一组点中能够构成相同大小矩形对角线的有效算法。该算法首先计算所有可能的点对之间的对角线长度及中点坐标，并按特定顺序排序，接着通过比较相邻项来确定最大矩形面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

做为一个省选题他是不怎么够格的

明显的是矩形的两条对角线是一样大的，那么排个序就可以找出来。

以对角线长度为第一关键字排序，然后对角线的中点坐标为2,3关键字排序

辣么直接线性暴力比较

但是就存在复杂度分析：

如果出现一堆点分布在一个圆上他实际虽然看上去多，但是均摊下来也只有N^2的

所以这个时间复杂度也是可以的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1501;
#define lb long double
struct Point{
	lb x,y;
	lb dx,dy;
	lb dis;
	Point(lb _x=0.0,lb _y=0.0):x(_x),y(_y){}
	void GetDis(){dis=(x*x+y*y);}
	void read(){scanf("%Lf%Lf",&x,&y);}
}p[N];
typedef Point Vector;
Vector len[N*N];
int n;
int top=0;
bool equal(Vector A,Vector B){
	return (A.dx==B.dx&&A.dy==B.dy&&A.dis==B.dis);
}
bool cmp(Vector A,Vector B){
	return A.dis>B.dis||(A.dis==B.dis&&A.dx<B.dx)||(A.dis==B.dis&&A.dx==B.dx&&A.dy<B.dy);
}
lb Cross(Point A,Point B){
	return (A.x*B.y-A.y*B.x);
}
int main(){
//	freopen("2029.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		p[i].read();
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			len[++top].x=p[j].x-p[i].x;
			len[top].y=p[j].y-p[i].y;
			len[top].dx=(p[j].x+p[i].x)/2;
			len[top].dy=(p[j].y+p[i].y)/2;
			len[top].GetDis();
		}
	}
	sort(len+1,len+1+top,cmp);
	long long ans=-1;
	for(int i=2;i<=top;i++){
//		cout<<dis<<'\n';
		int now=i-1;
		while(equal(len[i],len[now])){
			ans=max(ans,(long long)(fabs((Cross(len[i],len[now])/2.0))));
			now--;
//			return 0;
		}
	}
	cout<<ans;
}