平面方程

平面方程解析
最新推荐文章于 2025-10-13 21:05:40 发布
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#平面方程

平面方程

平面的点法式方程

  1. 一般式：
    Ax+By+cZ+D = 0;
    其中(A，B，C)为该平面的方向量N
    D为原点到平面的距离。

  2. 点法式
    过空间的一点，与已知直线垂直的平面只有一个。因此，给定平面上的一点和垂直于该平面的一个非零向量，平面就确定了。
    这就是所谓的点法式方程的基础。

点到平面的距离

在这里插入图片描述

参考https://www.cnblogs.com/bigmonkey/archive/2017/10/14/7657589.html

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我们知道两个垂直向量的点乘为0，则平面的法线和平面上任意两点组成向量的点乘也为0。和上面一般式的求取过程是一样的，只不过得到的最后的表达方式不同。已知平面的法线和原点到平面的距离，求平面的方程。法线式和一般式几乎是一样的。= (A, B, C)，平面上的任意一点为p。) ，现有任意一点p(x, y, z)。与xyz三个坐标轴的余弦值是多少呢？分别为平面与xyz轴的交点。为原点离平面的垂直距离。现在已知平面的一般式为。与xyz的夹角分别为。
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