泛函与变分

泛函与变分

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泛函

• 函数可看作自变量和因变量的函数关系，泛函就是以整个函数作为自变量的函数。
• 在某个区间上，所有函数都有一个准则，那么所有函数与该准则就是泛函的关系。
  例如在某个区间上，某个曲线的长度，跟曲线的函数关系是对应的，那么该曲线的函数与曲线长度就构成泛函关系。红蓝曲线都是关于自变量的函数，函数是关于长度（一个数）的泛函。
  

变分

函数的微分叫变分，即函数的变化量取极限即为变分。注意微分和变分的对应。