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原创 Lyapunov方程系统本身稳定性判定与镇定性判定

考虑系统x˙AxBu(4)x˙AxBu4称状态xfxf在区间0t1[0,t_1]0t1上可达，如果存在分段连续输入u⋅u⋅使得系统从原点（平衡点）x00x00出发，在时刻t10t_1>0t10到达xt1xfxt1xfxfxf为指定系统状态。全体可达状态构成可达子空间RR。若RRnRRn，则称系统完全可达。称系统在状态在区间0t1[0,t_1]0t1。

2026-09-11 21:59:25 183

原创非自治连续系统稳定性定义与定理判据

1. Lyapunov稳定∀ε0∃δεt00∀ε0∃δεt00，当∥x0−xe∥δ∥x0−xe∥δ，则∀t≥t0∀t≥t0∥xt;t0x0−xe∥εδ\deltaδ依赖εε和初始时刻t0t_0t0。2. 一致Lyapunov稳定∀ε0∃δε0∀ε0∃δε0δ。

2026-09-01 22:07:47 161

形如x˙=f(x),(1)\dot{\boldsymbol{x}}=f(\boldsymbol{x}),\tag{1}x˙=f(x),(1)函数f(x)f(\boldsymbol{x})f(x)的表达式不显含变量ttt的系统为自治系统，其中x˙=dx/dt\dot{\boldsymbol{x}}=d{\boldsymbol{x}}/dtx˙=dx/dt。自治系统x˙=f(x),f(0)=0(2)\dot{\boldsymbol{x}}=f(\boldsymbol{x}),f(\boldsymbol{0})

2026-08-25 20:52:57 197

原创《强化学习与最优控制》学习笔记3----精确动态规划1

本章旨在介绍精确动态规划的相关理论基础，以此引出本书核心研究内容----次优问题求解方法。这些求解方法可称为强化学习，近似动态规划或神经动态规划，其中最常用的次优问题求解方法的称呼为强化学习。**注：**本章为基础性内容，首先分析有限时域问题(finite horizon problems)，这类问题用于处理有限多阶段连续决策序列(a finite sequence of successive decisions)，因此在理论理解与解析求解上都更为简单。

2026-07-06 23:10:27 226

原创强化学习与最优控制学习笔记2

JJ。

2026-06-21 20:41:54 208

原创强化学习与最优控制学习笔记

放弃传统纸笔符号解析推导，完全依靠计算机数值模拟、数值求解来处理复杂问题。从理论角度而言，方程组的具体数值解远不及对解本质特性的理解重要。（数值计算算出一组具体数字只是表层结果；研究真正的核心，是透过数值结果搞清楚解具备什么理论特征（会不会发散、是否稳定、解是否唯一等）。只盯着数字本身没有学术价值，把握底层规律才是研究目的）---- Richard Bellman。

2026-06-20 23:54:03 259

原创单纯形法详解

关于单纯形法，在画单纯形表时，检验数如何计算，基变量的系数应该是什么，总是会出现很多问题，以下整体解释了单纯形法的原理，以供学习者参考，如有问题还烦请指出，感谢！

2025-03-27 21:47:12 327

原创线性规划问题解的相关问题

在线性规划问题中，目标函数的变化幅度是线性的，即无论目标函数增加还是减小，其值的变化都是单向的，如果在可行域的内部存在一个更优的点，以目标函数需要最大化为例，沿着梯度方向目标函数还可以继续移动，直至达到可行域的边界为止，此时目标函数的取值要大于在可行域内部那一点取得的值。对于只有两个变量的线性规划问题而言，目标函数的梯度为一个常数向量，即目标函数值增加最快的方向是唯一确定的，即对于只有两个变量的线性规划问题而言，其目标函数的变化幅度是线性的。个线性无关的约束条件的交点即为线性规划问题的一个基解。

2025-03-03 21:48:56 1233

原创 ChinaDaily----体育史上最重要的女性时刻之一

时间回到1900年巴黎奥运会，女性首次被允许参加奥运会。100多年后的2024年巴黎奥运会，女性运动员的参赛人数和男性运动员趋平，国际奥委会主席巴赫表示，“这是奥运会甚至体育史上最重要的女性时刻之一。

2024-08-09 00:44:33 1033

原创模型预测控制概述

模型预测控制（Model Predictive control，MPC）是指用动态模型对未知系统的未来行为进行预测，并进而根据该模型对系统进行优化控制的一类控制策略。MPC是一类计算机控制算法，其利用过程模型预测对象的未来响应，在每个采样周期根据该模型优化对象的未来性能指标，进而得到一个最优的控制增量序列，并将该序列的第一个控制增量作用于被控对象。MPC技术的发展和应用不是某一种统一理论的产物，而是在工业实践过程种独立发展起来的[1]。

2024-07-02 16:12:47 2118

原创《大路之歌》沃尔特.惠特曼 ------《玫瑰的故事》中节选

摘抄

2024-06-23 21:36:23 5057

原创 MSA算法满足条件后续之Blum定理

此文章属于文献研读内容，文章内容来源于以下文献。

2024-06-08 18:11:37 897

原创 MSA（the Method of Successive Averages）算法的满足条件是怎么来的？

MSA算法可用于求解交通分配问题的均衡解，在算法迭代的过程中在目标函数的下降方向事先设定一个步长序列，所设定的步长序列在满足一定条件的情况下，可以确保目标函数最终收敛于均衡解。以下将分析所设定的步长序列的满足条件，给出算法的收敛证明。通常，求解最小规划问题的经典迭代方式即为确定目标函数的下降方向，并在每次迭代时沿下降方向，选择一个可以使得目标函数最小化的步长。然而，目标函数沿下降方向的变化情况难以评估，若选择步长不当，目标值也能也会变大，可参见。

2024-06-07 22:38:21 1580

原创系统稳定性判定分析（五）---- 传递函数

传递函数介绍

2024-05-21 23:31:44 8372

原创系统稳定性判定分析（四）---- 传递函数前情提要

传递函数前奏知识

2024-05-19 18:57:22 1490

原创系统稳定性判定分析（二）---- 线性定常系统状态方程稳定性判据与n阶常微分方程稳定性判据的等价性

nnn。

2024-05-11 17:20:28 908

原创系统稳定性判定分析（三）----频域分析法相关辐角原理

辐角原理设DDD为闭曲线CCC所围成的区域，若（1）fzf(z)fz在区域DDD内除可能的极点外解析，即为亚纯函数；（2）fzf(z)fz在CCC上解析且不为0，则12πΔCargfz12πi∫Cf′zfzdzNfC−PfC2π1ΔCargfz2πi1∫Cfzf′zdzNfC−PfC即沿着闭曲线CCC正向绕行一周后辐角argf。

2024-05-08 18:52:19 1790