45、大规模动态经济模型的数值方法

大规模动态经济模型的数值方法

1. 变量变换技术

1.1 变量变换的观察

在单主体模型中，进行变量变换有几点值得注意：
- 实施变量变换无需重新计算：确定相关系数的导数与普通扰动方法中得到的相同。
- 可采用不同变换：例如对 $k$ 和 $k’$ 可使用不同的变换方式。
- 可对其他变量变换：还能对 $c$ 和 $\theta$ 进行变量变换，理想情况下，应自动选择合适的变量变换。

1.2 变量变换技术的数值示例

对于具有无弹性劳动供给的简单单主体模型，Judd（2003）表明变量的对数和幂变换可使最优性条件中的最大残差降低几个数量级。以下是单主体模型中水平扰动和对数扰动的对比：
| 阶数 | 水平扰动 | 对数扰动 |
| ---- | ---- | ---- |
| 1 | -1.25 | -1.50 |
| 2 | -1.50 | -3.29 |
| 3 | -1.72 | -3.92 |
| 4 | -1.92 | -4.50 |

从表中可以看出，对数扰动比水平扰动产生的近似结果更准确，但这种准确性排名是特定于模型的，并非适用于所有模型。

2. 局部和全局解的混合方法

2.1 混合方法的描述

Maliar 等人（2013）开发了一种基于混合扰动的求解方法，结合了局部和全局近似技术。以具有无弹性劳动供给的单主体模型为例，假设普通扰动方法得到两个近似决策函数 $\hat{K} \approx K$ 和 $\hat{C} \approx C$，但精度不够。
我们可以