30、模拟结果修正与分析全解析

模拟结果修正与分析全解析

在模拟计算中，当得到模拟结果并估计误差后，这些结果可能并非最适合解读的形式。运行平均值可能与期望的状态点不完全对应，结构或时间相关属性可能需要外推或平滑处理，还可能需要进行时间积分或傅里叶变换以获得所需的量。下面将详细探讨这些要点。

1. 时间关联函数的误差分析

在长时间情况下，误差大致为 $be \approx(2tA/N_{trun})^{1/2}$。分母中的额外因子 $N^{1/2}$ 表明，对于一个 100 粒子的系统，要在速度自相关函数中达到 1% 的精度，可能需要 104 个时间步。不过，这种说法较为简单，因为不同时间相邻粒子的速度并非统计独立的，但单粒子关联函数通常比集体关联函数的噪声更小。

特定时间关联函数的估计精度取决于流体中空间关联的范围，统计独立区域的大小可能取决于势的范围和状态点。原则上，时间关联函数的块分析可以像对静态平均值那样进行，但块长度必须足够大才能合理准确地估计误差。

此外，有限的运行长度会导致长时间关联平均可用的时间原点数量明显少于短时间关联的数量。这意味着在之前的讨论中，对于关联 $\langle A(t)A\rangle$，$t_{run}$ 应替换为 $t_{run} - t$，从而使公式具有额外的时间依赖性，导致长时间的统计结果稍差。

周期性边界条件可能会引入系统误差。任何干扰（如声波）可能会穿过盒子，从一侧出去再从另一侧重新进入，回到起始点，这个时间约为 $L/v_s$（$L$ 为盒子长度，$v_s$ 为声速）。例如，当 $L = 2$ nm，$v_s = 1000$ m/s 时，“重现时间”约为 2 ps，处于感兴趣的关联时间范围内。因此，检查关联函数在该时间之后是否