7、统计力学中的涨落、结构与输运特性

统计力学中的涨落、结构与输运特性

1. 涨落相关内容

涨落相关的物理量在统计力学中具有重要意义，我们可以从均方根涨落中获取许多有用信息。其中，比较受关注的量包括定容比热容 (C_V = (\frac{\partial E}{\partial T})_V)、定压比热容 (C_P = (\frac{\partial H}{\partial T})_P)、热膨胀系数 (\alpha_P = V^{-1}(\frac{\partial V}{\partial T})_P)、等温压缩系数 (\beta_T = -V^{-1}(\frac{\partial V}{\partial P})_T)、热压系数 (\gamma_V = (\frac{\partial P}{\partial T})_V) 以及后三者的绝热（定熵）类似量。由于存在关系 (\alpha_P = \beta_T\gamma_V)，所以只需其中两个量就能确定第三个量。

在正则系综中，涨落的计算相对容易。例如，比热容可由能量的涨落得出：
(\langle\delta H^2\rangle_{NVT} = k_BT^2C_V)
该式可拆分为动能和势能贡献两部分，且二者不相关，即 (\langle\delta K\delta V\rangle_{NVT} = 0)：
(\langle\delta H^2\rangle_{NVT} = \langle\delta V^2\rangle_{NVT} + \langle\delta K^2\rangle_{NVT})
对于由 (N) 个原子组成的系统，动能部分可轻松计算：
(\langle\delta K^2\rangle_{NVT} = \frac{3N}