37、对流扩散方程新Lax - Friedrichs格式与T - 着色图跨度研究

对流扩散方程新Lax - Friedrichs格式与T - 着色图跨度研究

1. 对流扩散方程新Lax - Friedrichs格式分析

在对流扩散方程的数值求解中，新Lax - Friedrichs格式有着重要的应用。下面将对该格式的稳定性、耗散误差和相位误差等方面进行详细分析。

1.1 稳定性条件

首先给出相关公式：
[
\lambda(k) = 1 + (q + 2\mu)(\cos \xi - 1) - i\nu a \sin \xi
]
[
|\lambda(k)|^2 = [1 + (q + 2\mu)(\cos \xi - 1)]^2 + (\nu a)^2 \sin^2 \xi
]
当考虑(\xi \approx 0)，(\xi \approx \pi)且(|\lambda| \leq 1)时，对于格式的稳定性，有条件(0 < \nu^2 a^2 \leq q \leq 1)是方案（1.4）稳定的充要条件。因此，(0 < \nu^2 a^2 \leq q’ \leq 1)（其中(q’ = q + 2\mu)）也是方案（8）稳定的充要条件。

1.2 低频率模式分析

对于低频率模式，即(\xi \approx 0)，有：
[
(U^s)_j^n := \lambda^n_k e^{i\xi j}
]
将其代入相关公式可得：
[
\lambda(k) = 1 + q’(\cos \xi - 1) - i\nu a \sin \xi
]
[
|\lambd