35、机器学习新算法：随机森林与形式化事件分析

机器学习新算法：随机森林与形式化事件分析

随机森林算法详解

随机森林（Random Forest，RF）是一种强大的机器学习算法，它结合了多个树结构分类器。在Breiman的RF模型中，每棵树基于训练样本集和随机变量构建，随机变量之间相互独立且同分布。对于输入向量x，每棵树会对最受欢迎的类别投一票，最终结果通过多数投票决定。决策函数如下：
[
H(x) = \arg\max_{Y} \sum_{i = 1}^{k} I(h_i(x) = Y)
]
其中，$H(x)$ 是分类模型的组合，$h_i$ 是单个决策树模型，$Y$ 是输出变量，$I(\cdot)$ 是指示函数。

随机森林的特性

• 边界函数 ：用于衡量在输入 $X$ 和输出 $Y$ 时，正确类别投票数超过错误类别投票数的程度。定义为：
  [
  mg(X, Y) = \text{av}(I(h_k(X) = Y)) - \max_{j \neq Y} \text{av}(I(h_k(X) = j))
  ]
  边界值越大，分类预测的准确性越高，分类的置信度也越高。
• 泛化误差 ：定义为 $PE^ = P(mg(X, Y) < 0)$。当决策树数量足够大时，$h_k(X)$ 服从大数定律。Leo Breiman证明了两个结论：一是RF不会过拟合，泛化误差会收敛到一个极限值；二是泛化误差存在上界，且 $PE^ \leq \frac{(1 - s)^2}{s^2}$，其中 $s$ 是分类器集合的强度，$\rho$ 是相关性的