5、二维向量绘图与平面向量运算

二维向量绘图与平面向量运算

1. 线性代数基础概念

线性代数是处理多维数据计算的数学分支。“维度”是一个几何概念，例如“正方形是二维的”，“立方体是三维的”。线性代数能将关于维度的几何概念转化为具体的计算。

线性代数中最基本的概念是向量，可将其视为多维空间中的数据点。在二维（2D）坐标平面中，向量对应平面上的点，可用形如 (x, y) 的有序数对表示；在三维（3D）空间中，向量（点）可用形如 (x, y, z) 的三元组表示。通过向量集合可以定义几何形状，进而转化为有趣的图形。

线性变换是线性代数中的另一个关键概念，它是一种以向量为输入并以向量为输出的函数，同时能保持所涉及向量的几何性质（在特定意义上）。例如，若二维平面上的一组向量（点）位于一条直线上，应用线性变换后，它们仍位于一条直线上。矩阵是可以表示线性变换的数字矩形阵列。

虽然我们通常只能想象二维和三维的向量及线性变换，但实际上可以定义任意维度的向量。在 n 维空间中，向量可表示为形如 (x1, x2, …, xn) 的有序 n 元组。

2. 二维向量绘图

2.1 二维向量的直观理解

二维世界就像一张纸或电脑屏幕一样是平的，在数学语言中，这种平坦的二维空间被称为平面。二维平面中的物体只有高度和宽度两个维度，没有深度。要描述平面上点的位置，需要一个参考点，即原点。

二维向量可以看作是相对于原点的平面上的点，也可以看作是平面上的直箭头，任何箭头都可以从原点开始放置，它表示一个特定的点。我们可以使用点和箭头来表示向量，点更便于构建更有趣的图形。例如，通过连接平面上的点可以绘制出恐龙的形状。

2.2 二