36、相关性与共识聚类：原理、算法及应用

相关性与共识聚类：原理、算法及应用

1. 引言

相关性聚类起源于文档聚类，其核心是依据从过往数据中学习到的成对相似度函数，对当前文档集进行分区，使分区结果尽可能与该函数相关。此问题可转化为对完全图的分区问题，图中每条边根据端点的相似度被标记为“+”或“-”。相关性聚类旨在生成一个顶点分区，使其与边的标签尽可能一致，即最大化簇内“+”边和簇间“-”边的数量。而且，在相关性聚类中，无需单独指定簇的数量，最优簇数取决于边的标签。同时，还会介绍用于最小化分歧和最大化一致性的近似算法。

共识聚类则从一组聚类开始，旨在计算一个与它们尽可能一致的聚类，也被称为聚类聚合。此问题在多种场景中自然出现，例如对分类数据进行聚类，每个分类变量可视为对输入行的一种聚类。此外，聚类聚合还可作为一种元聚类方法，用于提高聚类的鲁棒性。

2. 图与相关性聚类

设 $G = (V, E)$ 是一个顶点集为 $V = {v_1, \ldots, v_n}$ 的图，$e : E \to {+, -}$ 为标记函数。相关性聚类的一个实例是三元组 $(V, E^+, E^-)$，其中 $E^+ = { {x, y} \in E | e({x, y}) = +}$，$E^- = { {x, y} \in E | e({x, y}) = -}$。

对于顶点 $v$，其正邻居集 $N^+(v) = {v} \cup {u \in V | {u, v} \in E \text{ 且 } e(u, v) = +}$，负邻居集 $N^-(v) = {v} \cup {u \in V | {u, v} \in E \text{ 且 } e(u, v) = -