21、聚类：理论与实践方面的深入探讨

聚类：理论与实践方面的深入探讨

1. 聚类的理论基础

在聚类分析中，有一些重要的理论结论。通过推论 3.5 可知，对于未覆盖的簇，其所有贡献的总和存在一定的上限。具体而言，有(\sum_{A\in X_u} \varPhi(A)^2 \geq \frac{1}{u}\varPhi(X_u)^2) ，那么未覆盖簇的所有贡献总和至多为：
[
\begin{align }
&\frac{\varPhi(X_u)}{\varPhi} \cdot (\varPhi(X_c) + 8\varPhi_{OPT}(X_u)) \cdot (1 + H_{t - 1}) + \frac{1}{\varPhi} \left(\frac{u - t}{u}\varPhi(X_u)^2 - \frac{1}{u}\varPhi(X_u)^2\right)\
=&\frac{\varPhi(X_u)}{\varPhi} \cdot \left((\varPhi(X_c) + 8\varPhi_{OPT}(X_u)) \cdot (1 + H_{t - 1}) + \frac{u - t}{u}\varPhi(X_u)\right)
\end{align }
]
结合表达式 6.5，可得到(E[\varPhi’] \leq (\varPhi(X_c) + 8\varPhi_{OPT}(X_u))(1 + H_{t - 1}) + \frac{u - t}{u}\varPhi(X_u) + \frac{\varPhi(X_c)}{\varPhi} \cdot \frac{\varPhi(X_u)}{u}) ，又因为(\frac{1}{u} \