17、非预抓取物体运输队形寻找与在线轨迹缩放算法

非预抓取物体运输队形寻找与在线轨迹缩放算法

1 非预抓取物体运输队形寻找

1.1 候选队形可用性检查

在非预抓取物体运输场景中，为了判断候选队形是否有用，需要进行一系列计算。首先通过特定方式获得期望加速度 $\ddot{z} d$，然后通过求解二次规划问题来确定施加的力和拉格朗日乘子。该二次规划问题如下：
- 目标函数：$\min {f_a, \lambda} f_a^T f_a$
- 约束条件：
- $f_a + G^T \lambda = M \ddot{z} d$（此约束源于特定公式）
- $f {a1} = f_{a2} = f_{a3} = 0$（表示只有机器人直接驱动，而非物体）
- $G_r f_a = 0$（确保机器人通过电机只能沿自由运动方向施加力）
- $\lambda_c \geq 0$（确保机器人只施加推力）

如果这个优化问题有可行解，那么该候选队形对于操纵物体是有用的。

1.2 有用队形的搜索

上述过程只是检查候选队形的可用性，而要获得有用的队形，采用了增广拉格朗日粒子群优化算法进行搜索。在求解的优化问题中，使用上述检查过程作为约束条件，以确保所考虑的队形在动力学和运动学上对操纵物体是有用的。此外，还有其他约束条件：
- 所选机器人位置之间有足够距离，以防止碰撞。
- 与非完整约束对应的反作用力保持在一定范围内，防止机器人侧向滑动。
- 所需施加的力不超过机器人电机的能力。

成本函数倾向于需要较小施加力来实现期望运动的队形，同时也倾向于在运输方向改变时不太