34、无线网络中带功率控制的调度算法

无线网络中带功率控制的调度算法

在无线网络的调度问题中，功率控制是一个关键因素。本文将深入探讨相关算法，包括调度 q - 独立集、将链路集划分为少量 q - 独立子集等内容，并分析噪声因素对调度的影响。

相关定理与算法基础

• 在某些条件下，定理 2 的第一部分对于分离良好的 SINR 可行集成立，实际上对于 3 - 独立集同样适用。在衰落度量中，对于有向模型，若有更强的 q - 独立性假设，会有更强的边界条件。例如，定理 3 表明在有向模型中，每个 3 - 独立的链路集是 O(1) 有界的。
• 定理 4 提出了一个多项式时间算法，该算法可以将一个 p 信号调度优化为 p′ 信号调度（p′ > p），时隙数量最多增加 ⌈2p′/p⌉² 倍。这个算法适用于两种通信模型。

反例分析

有一个相关的声明称，对于链路集 L 划分为长度组 L1, L2, …, Lt 的情况，若同一组内链路长度差异至多为 2 倍，不同组间差异至少为 n² 倍，且每组 Li 已用 Γi 时隙进行均匀功率调度，那么存在算法能以平均功率分配为 L 生成组合调度，在有向模型中使用 O(log log Λ · maxi Γi) 时隙，在双向模型中使用 O(maxi Γi) 时隙。

然而，我们可以构造一个反例说明该声明不成立。令每个 Lv 仅包含一条链路 v，即 Lv = {v}，此时 maxi Γi = 1，且 t = n。定义所有接收节点在同一点，即 d(rv, rw) = 0。这意味着每条链路都需单独时隙调度，共需 n 个时隙。但我们可以选择链路长度，使其仍分离良好，同时 log log Λ << n。例如，