21、图的规范标注中的冲突传播与组件递归技术解析

图的规范标注中的冲突传播与组件递归技术解析

1. 引言

在图论领域，寻找图的自同构群和规范标注是重要的研究问题。本文将介绍相关的基础概念和方法，以及两种新的剪枝技术，这些技术能够有效减少搜索空间，提高算法效率。

2. 基本概念与方法

2.1 最粗公平细化函数

设 $(G, \pi)$ 为一个有色图，其中 $\pi = (W_1, W_2, \ldots, W_m)$。对于每个顶点 $x \in V$，关联一个颜色 - 度向量 $d(G, \pi, x) = (|{y \in W_i : {x, y} \in E}| : i = 1, 2, \ldots, m)$。最粗公平细化的步骤如下：
1. 按顺序考虑单元格 $W_1, W_2, \ldots, W_m$。
2. 如果所有单元格中的顶点具有相同的颜色 - 度向量，则 $(G, \pi)$ 是公平的，算法结束。
3. 否则，设 $W_i$ 是第一个包含具有不同颜色 - 度向量顶点的单元格。
4. 将 $W_i$ 划分为具有相同颜色 - 度向量的最大单元格，并根据颜色 - 度向量的字典序对这些单元格进行排序。
5. 用新的单元格替换 $\pi$ 中的 $W_i$，并重复上述过程。

例如，对于图 1 中的图 $G$，应用最粗公平细化函数到 $(G, {1, \ldots, 12})$，可得到公平着色 $({1, 2, 3, 4}, {11, 12}, {9, 10}, {5, 6, 7, 8})$。

2.2 个体化与细化深度优先搜索

• 单元格选择函数