18、有限缓冲区流水车间调度的MIP模型

有限缓冲区流水车间调度的MIP模型

1. 引言

在多机器流水车间环境中，调度问题一直是研究的热点。传统的方法大多局限于排列调度，但排列调度通常并非最优。本文旨在提出一种不局限于排列调度的混合整数规划（MIP）模型，适用于各种 Fm|lwt|γ 类型的流水车间问题，并对模型进行改进，以在实际相关规模和设置的实例上获得合理的计算时间。

2. 现有方法概述

• Fm|prmu|Cmax 问题的 MIP 模型 ：该模型使用 $O(n^2)$ 个二进制序列位置变量，将每个作业分配到作业顺序中的一个位置，以最小化所有排列调度中的最大完工时间。不过，它无法处理缓冲区限制，也不允许超车。
• 无等待流水车间调度问题的建模 ：无等待流水车间调度问题可通过有向、简单和完全图上的不对称旅行商问题（ATSP）进行建模。对于最大完工时间目标和 SI 目标，分别有不同的边成本选择。
• Sawik 的 MIP 模型 ：Sawik 提出了几种针对 Fs|lwt, prmu, blck|Cmax 和 FFs|lwt, prmu, blck|Cmax 的 MIP 模型，考虑排列调度和无等待问题，通过辅助机器对有限缓冲区进行建模。与 Pinedo 的无等待 MIP 模型不同，它使用二进制变量 $y_{k,l}$ 来定义两个作业之间的半序，以简化多处理器情况的推广。

3. 排列调度的次优性

• 最大完工时间目标 ：对于最多三台机器的设置，可以证明存