14、三种算法对比及图定向问题研究

三种算法对比及图定向问题研究

在图算法领域，有多种算法用于解决不同的图相关问题，本文将详细介绍三种算法（ew、sef、anf）在估计图中特定参数时的性能对比，以及一个基于因果对的图定向问题的研究。

算法介绍

• SEF 算法 ：
  • 公式定义 ：$sefU(u, h) = \sum_{i = 1}^{k_{SEF}} r_i(u, h)$，其中$R_i$从$[0, 1]$的均匀分布中选取。Cohen 证明选择$k_{SEF} = Θ(ϵ^{-2} \log n)$能在估计$N_h’$时以高概率保证相对误差被$ϵ$界定。
  • 复杂度分析 ：每个最小元素列表的期望大小为$O(\log n)$，一次迭代的期望时间为$O(m \log n)$，总期望复杂度为$O(k_{SEF} m \log n)$时间和$O(k_{SEF} n \log n)$空间。但对于实际的大型图，这个空间复杂度过高。因此，选择了一种运行在$O(nΔ)$空间的实现，因为实验中大多数图的直径$Δ$远小于$k_{SEF} \log n$。
  • 相关限制 ：虽然$k - min$和$k - bottom$草图方法能提供基于平均的估计且时间复杂度有所改善，但无法设计出使用$O(nΔ)$或更少空间的实现，因此在大型图上会因内存溢出而无法实验。
• ANF 算法 ：
  • 基础原理 <