题解-铺瓷砖

最新推荐文章于 2023-06-08 13:43:04 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：各种C/题目解析

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ebirth/article/details/98870944

这篇博客介绍了一个关于如何使用状态压缩动态规划（状压DP）来解决铺1×2瓷砖到n×m地面的方案数问题。博主通过讨论运算符的使用，如与(&)、或(|)、异或(^)、非(！)，并提供了题目分析和代码实现，解释了如何判断横铺和竖铺的状态，并避免DFS导致的超时问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天小信装修新家，给家里买了一种 1×2的长方形（如图1）新瓷砖。小信是个懂得审美的人，毕竟人生除了金钱，还有诗和远方。这个时候小信就在想，这种长方形的瓷砖铺到一个 n×m 的地面上有多少种方案（如图2：是 4×4 地面的一种方案）?

输入两个整数 n，m，(1≤MIN(n,m)≤10, 1≤MAX(n,m)≤100)。

输出方案总数（最后结果模 10^9 + 7）。
Sample Input 1
2 2
Sample Output 1
2

这道题的数据与题干很明显就会联想到状态压缩（或状压DP）。

状压DP实际就是暴力枚举，时间空间消耗少，将状态压缩存进int类型中，比如可以处理一些麻烦的题，细节麻烦的问题中。用例子来讲，01背包i,j就是时态的个更新，主要的还是二进制的问题，‘0’表示不选，‘1’反之。连成串后再转成十进制数。

在之前写过一篇运算符的概括，单目运算符，双目运算符,三目运算符都有，大家可一去看一下：https://blog.youkuaiyun.com/ebirth/article/details/96591827
对于状压DP，这还是把运算符都列举出来：

&       与运算   
|       或运算   
^       异或运算   
！      非运算(求补)   
>>      右移运算   
<<      左移运算

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