Problem C: 铺地砖——迭代小算法

搜了一下百度，网上很多人都对这题没有深入下去进行解释，大多数只是通过枚举法就得出结论，因此我写了这篇博客讲讲我对这个题目的理解。

首先这道题目通过枚举法可以发现从第四项开始，方法总数就是前三项的和了，然后不断重复迭代就可以得出结论。

但是这又是为什么呢？这其中要如何去解释呢？

我就简单谈谈我的理解（我也是新手，大佬勿喷），设a[n]为铺满长方形1×n的方法数。

首先，自第四项开始，n就是大于等于4了，也就是说，我们可以先将n分成1和n-1,然后a[n-1]我们之前已经求出来，因此这边就直接拿过来加，

再之后我们将n分成2和n-2，这里要理解一下为什么不会和上述产生重复，因为我们主要针对的主体是前面那部分长度，只要前面那部分长度不一样，那么我们通过a[n-1]和a[n-2]加起来的情况就不会重复（这是这个题目的关键所在，不懂的可以在纸上画一下马上就能明白了），

之后就是分成3和a[n-3]，然后再加上a[n-3]，这个时候就不需要分成4和a[n-4]了，因为，小瓷砖最长为3，如果要变成4，必然涉及到俩块以上瓷砖的组合，这就会与上述三种情况重复。

因此，得出核心式子，a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3];

Problem C: 铺地砖

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Description

元旦过去了，新年大酬宾活动也已经告一段落了。陈盖历望着堆在仓库的瓷砖，很无聊的他把这些瓷砖裁成很多1X1 1X2 1X3的小瓷砖，然后他把这些小瓷砖排在地上画的一个1*n的长方形里。问铺满这个长方形共有多少种方法？

Input

首先输入一个整数T,表示有T组测试数据 然后是T行，每行输入1个正整数n(n<=50)